↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 1 220.72 m → | N 2 |
→ |
↑ 1 220.68 m ↓ |
↑ 1 220.68 m ↓ |
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N 2 |
← 1 220.73 m → 1 490 123 m² |
N 2 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525558471679688 y=0.493850708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525558471679688 × 215)
floor (0.525558471679688 × 32768)
floor (17221.5)tx = 17221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.493850708007812 × 215)
floor (0.493850708007812 × 32768)
floor (16182.5)ty = 16182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17221 / 16182 ti = "15/17221/16182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17221/16182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17221 ÷ 215
17221 ÷ 32768x = 0.525543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16182 ÷ 215
16182 ÷ 32768y = 0.49383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525543212890625 × 2 - 1) × π
0.05108642578125 × 3.1415926535Λ = 0.16049274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49383544921875 × 2 - 1) × π
0.0123291015625 × 3.1415926535Φ = 0.0387330148930054 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16049274} λ = 0.16049274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0387330148930054))-π/2
2×atan(1.039492917471)-π/2
2×0.804759830237049-π/2
1.6095196604741-1.57079632675φ = 0.03872333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16049274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.195557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03872333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.218683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17221 KachelY 16182 0.16049274 0.03872333 9.195557 2.218683 Oben rechts KachelX + 1 17222 KachelY 16182 0.16068449 0.03872333 9.206543 2.218683 Unten links KachelX 17221 KachelY + 1 16183 0.16049274 0.03853173 9.195557 2.207706 Unten rechts KachelX + 1 17222 KachelY + 1 16183 0.16068449 0.03853173 9.206543 2.207706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03872333-0.03853173) × R
0.0001916 × 6371000dl = 1220.6836m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03872333-0.03853173) × R
0.0001916 × 6371000dr = 1220.6836m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16049274-0.16068449) × cos(0.03872333) × R
0.000191750000000018 × 0.999250345539219 × 6371000do = 1220.72344268689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16049274-0.16068449) × cos(0.03853173) × R
0.000191750000000018 × 0.999257744733596 × 6371000du = 1220.73248183316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03872333)-sin(0.03853173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999250345539219-0.999257744733596)× R²
abs(0.16068449-0.16049274)×7.39919437720005e-06× R²
0.000191750000000018×7.39919437720005e-06× 6371000²
0.000191750000000018×7.39919437720005e-06× 40589641000000 ar = 1490122.60815085m²