↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 758.40 m → | N 51 |
→ |
↑ 758.47 m ↓ |
↑ 758.47 m ↓ |
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N 51 |
← 758.52 m → 575 268 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525527954101562 y=0.332015991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525527954101562 × 215)
floor (0.525527954101562 × 32768)
floor (17220.5)tx = 17220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332015991210938 × 215)
floor (0.332015991210938 × 32768)
floor (10879.5)ty = 10879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17220 / 10879 ti = "15/17220/10879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17220/10879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17220 ÷ 215
17220 ÷ 32768x = 0.5255126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10879 ÷ 215
10879 ÷ 32768y = 0.332000732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5255126953125 × 2 - 1) × π
0.051025390625 × 3.1415926535Λ = 0.16030099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332000732421875 × 2 - 1) × π
0.33599853515625 × 3.1415926535Φ = 1.05557052963364 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16030099} λ = 0.16030099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05557052963364))-π/2
2×atan(2.87361416834241)-π/2
2×1.23590985814525-π/2
2.4718197162905-1.57079632675φ = 0.90102339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16030099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.184570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90102339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.624837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17220 KachelY 10879 0.16030099 0.90102339 9.184570 51.624837 Oben rechts KachelX + 1 17221 KachelY 10879 0.16049274 0.90102339 9.195557 51.624837 Unten links KachelX 17220 KachelY + 1 10880 0.16030099 0.90090434 9.184570 51.618016 Unten rechts KachelX + 1 17221 KachelY + 1 10880 0.16049274 0.90090434 9.195557 51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90102339-0.90090434) × R
0.000119050000000009 × 6371000dl = 758.46755000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90102339-0.90090434) × R
0.000119050000000009 × 6371000dr = 758.46755000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16030099-0.16049274) × cos(0.90102339) × R
0.000191749999999991 × 0.6208079939701 × 6371000do = 758.403412147601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16030099-0.16049274) × cos(0.90090434) × R
0.000191749999999991 × 0.620901320323887 × 6371000du = 758.517423284446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90102339)-sin(0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6208079939701-0.620901320323887)× R²
abs(0.16049274-0.16030099)×9.33263537866713e-05× R²
0.000191749999999991×9.33263537866713e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.33263537866713e-05× 40589641000000 ar = 575267.61547629m²