↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 687.31 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 688.57 m ↓ |
↑ 1 688.57 m ↓ |
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N 80 |
← 1 689.86 m → 2 851 294 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4205322265625 y=0.1114501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4205322265625 × 212)
floor (0.4205322265625 × 4096)
floor (1722.5)tx = 1722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1114501953125 × 212)
floor (0.1114501953125 × 4096)
floor (456.5)ty = 456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1722 / 456 ti = "12/1722/456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1722/456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1722 ÷ 212
1722 ÷ 4096x = 0.42041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 456 ÷ 212
456 ÷ 4096y = 0.111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42041015625 × 2 - 1) × π
-0.1591796875 × 3.1415926535Λ = -0.50007774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111328125 × 2 - 1) × π
0.77734375 × 3.1415926535Φ = 2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50007774} λ = -0.50007774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44209741424414))-π/2
2×atan(11.4971297153185)-π/2
2×1.48403644218364-π/2
2.96807288436728-1.57079632675φ = 1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50007774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1722 KachelY 456 -0.50007774 1.39727656 -28.652344 80.058050 Oben rechts KachelX + 1 1723 KachelY 456 -0.49854376 1.39727656 -28.564453 80.058050 Unten links KachelX 1722 KachelY + 1 457 -0.50007774 1.39701152 -28.652344 80.042864 Unten rechts KachelX + 1 1723 KachelY + 1 457 -0.49854376 1.39701152 -28.564453 80.042864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39727656-1.39701152) × R
0.000265039999999939 × 6371000dl = 1688.56983999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39727656-1.39701152) × R
0.000265039999999939 × 6371000dr = 1688.56983999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50007774--0.49854376) × cos(1.39727656) × R
0.00153398000000005 × 0.172650322461766 × 6371000do = 1687.30928445156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50007774--0.49854376) × cos(1.39701152) × R
0.00153398000000005 × 0.172911376336893 × 6371000du = 1689.86056046984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39727656)-sin(1.39701152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.172911376336893)× R²
abs(-0.49854376--0.50007774)×0.000261053875127093× R²
0.00153398000000005×0.000261053875127093× 6371000²
0.00153398000000005×0.000261053875127093× 40589641000000 ar = 2851293.58903681m²