↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 7 184.34 m → | S 42 |
→ |
↑ 7 180.63 m ↓ |
↑ 7 180.63 m ↓ |
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S 42 |
← 7 176.87 m → 51 561 256 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4205322265625 y=0.6314697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4205322265625 × 212)
floor (0.4205322265625 × 4096)
floor (1722.5)tx = 1722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6314697265625 × 212)
floor (0.6314697265625 × 4096)
floor (2586.5)ty = 2586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1722 / 2586 ti = "12/1722/2586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1722/2586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1722 ÷ 212
1722 ÷ 4096x = 0.42041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2586 ÷ 212
2586 ÷ 4096y = 0.63134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42041015625 × 2 - 1) × π
-0.1591796875 × 3.1415926535Λ = -0.50007774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63134765625 × 2 - 1) × π
-0.2626953125 × 3.1415926535Φ = -0.825281663858887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50007774} λ = -0.50007774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825281663858887))-π/2
2×atan(0.438111574887824)-π/2
2×0.41292364817031-π/2
0.82584729634062-1.57079632675φ = -0.74494903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50007774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74494903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.682435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1722 KachelY 2586 -0.50007774 -0.74494903 -28.652344 -42.682435 Oben rechts KachelX + 1 1723 KachelY 2586 -0.49854376 -0.74494903 -28.564453 -42.682435 Unten links KachelX 1722 KachelY + 1 2587 -0.50007774 -0.74607611 -28.652344 -42.747012 Unten rechts KachelX + 1 1723 KachelY + 1 2587 -0.49854376 -0.74607611 -28.564453 -42.747012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74494903--0.74607611) × R
0.00112707999999995 × 6371000dl = 7180.62667999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74494903--0.74607611) × R
0.00112707999999995 × 6371000dr = 7180.62667999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50007774--0.49854376) × cos(-0.74494903) × R
0.00153398000000005 × 0.735122457649648 × 6371000do = 7184.34191326684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50007774--0.49854376) × cos(-0.74607611) × R
0.00153398000000005 × 0.734357904656667 × 6371000du = 7176.86994712674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74494903)-sin(-0.74607611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735122457649648-0.734357904656667)× R²
abs(-0.49854376--0.50007774)×0.00076455299298106× R²
0.00153398000000005×0.00076455299298106× 6371000²
0.00153398000000005×0.00076455299298106× 40589641000000 ar = 51561255.9791657m²