↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 157.73 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 157.67 m ↓ |
↑ 1 157.67 m ↓ |
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S 18 |
← 1 157.66 m → 1 340 232 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525497436523438 y=0.552658081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525497436523438 × 215)
floor (0.525497436523438 × 32768)
floor (17219.5)tx = 17219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552658081054688 × 215)
floor (0.552658081054688 × 32768)
floor (18109.5)ty = 18109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17219 / 18109 ti = "15/17219/18109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17219/18109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17219 ÷ 215
17219 ÷ 32768x = 0.525482177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18109 ÷ 215
18109 ÷ 32768y = 0.552642822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525482177734375 × 2 - 1) × π
0.05096435546875 × 3.1415926535Λ = 0.16010924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552642822265625 × 2 - 1) × π
-0.10528564453125 × 3.1415926535Φ = -0.330764607378387 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16010924} λ = 0.16010924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.330764607378387))-π/2
2×atan(0.718374249137489)-π/2
2×0.622951527354677-π/2
1.24590305470935-1.57079632675φ = -0.32489327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16010924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.173584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32489327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.615013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17219 KachelY 18109 0.16010924 -0.32489327 9.173584 -18.615013 Oben rechts KachelX + 1 17220 KachelY 18109 0.16030099 -0.32489327 9.184570 -18.615013 Unten links KachelX 17219 KachelY + 1 18110 0.16010924 -0.32507498 9.173584 -18.625424 Unten rechts KachelX + 1 17220 KachelY + 1 18110 0.16030099 -0.32507498 9.184570 -18.625424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32489327--0.32507498) × R
0.000181710000000002 × 6371000dl = 1157.67441000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32489327--0.32507498) × R
0.000181710000000002 × 6371000dr = 1157.67441000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16010924-0.16030099) × cos(-0.32489327) × R
0.000191749999999991 × 0.947684800843982 × 6371000do = 1157.72894933938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16010924-0.16030099) × cos(-0.32507498) × R
0.000191749999999991 × 0.947626781978228 × 6371000du = 1157.65807121574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32489327)-sin(-0.32507498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947684800843982-0.947626781978228)× R²
abs(0.16030099-0.16010924)×5.80188657537395e-05× R²
0.000191749999999991×5.80188657537395e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.80188657537395e-05× 40589641000000 ar = 1340232.1551593m²