↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 1 220.85 m → | N 2 |
→ |
↑ 1 220.87 m ↓ |
↑ 1 220.87 m ↓ |
|||
N 2 |
← 1 220.86 m → 1 490 515 m² |
N 2 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525497436523438 y=0.494308471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525497436523438 × 215)
floor (0.525497436523438 × 32768)
floor (17219.5)tx = 17219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.494308471679688 × 215)
floor (0.494308471679688 × 32768)
floor (16197.5)ty = 16197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17219 / 16197 ti = "15/17219/16197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17219/16197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17219 ÷ 215
17219 ÷ 32768x = 0.525482177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16197 ÷ 215
16197 ÷ 32768y = 0.494293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525482177734375 × 2 - 1) × π
0.05096435546875 × 3.1415926535Λ = 0.16010924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.494293212890625 × 2 - 1) × π
0.01141357421875 × 3.1415926535Φ = 0.035856800915802 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16010924} λ = 0.16010924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.035856800915802))-π/2
2×atan(1.03650740895139)-π/2
2×0.803322723301939-π/2
1.60664544660388-1.57079632675φ = 0.03584912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16010924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.173584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03584912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.054003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17219 KachelY 16197 0.16010924 0.03584912 9.173584 2.054003 Oben rechts KachelX + 1 17220 KachelY 16197 0.16030099 0.03584912 9.184570 2.054003 Unten links KachelX 17219 KachelY + 1 16198 0.16010924 0.03565749 9.173584 2.043024 Unten rechts KachelX + 1 17220 KachelY + 1 16198 0.16030099 0.03565749 9.184570 2.043024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03584912-0.03565749) × R
0.000191629999999998 × 6371000dl = 1220.87472999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03584912-0.03565749) × R
0.000191629999999998 × 6371000dr = 1220.87472999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16010924-0.16030099) × cos(0.03584912) × R
0.000191749999999991 × 0.999357489112777 × 6371000do = 1220.85433348156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16010924-0.16030099) × cos(0.03565749) × R
0.000191749999999991 × 0.999364339059006 × 6371000du = 1220.86270164473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03584912)-sin(0.03565749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999357489112777-0.999364339059006)× R²
abs(0.16030099-0.16010924)×6.84994622934809e-06× R²
0.000191749999999991×6.84994622934809e-06× 6371000²
0.000191749999999991×6.84994622934809e-06× 40589641000000 ar = 1490515.31755936m²