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← | S 11 |
← 1 196.56 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 196.54 m ↓ |
↑ 1 196.54 m ↓ |
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S 11 |
← 1 196.51 m → 1 431 696 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525375366210938 y=0.532546997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525375366210938 × 215)
floor (0.525375366210938 × 32768)
floor (17215.5)tx = 17215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532546997070312 × 215)
floor (0.532546997070312 × 32768)
floor (17450.5)ty = 17450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17215 / 17450 ti = "15/17215/17450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17215/17450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17215 ÷ 215
17215 ÷ 32768x = 0.525360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17450 ÷ 215
17450 ÷ 32768y = 0.53253173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525360107421875 × 2 - 1) × π
0.05072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.15934225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53253173828125 × 2 - 1) × π
-0.0650634765625 × 3.1415926535Φ = -0.204402939979919 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15934225} λ = 0.15934225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.204402939979919))-π/2
2×atan(0.815133854986422)-π/2
2×0.68390102140466-π/2
1.36780204280932-1.57079632675φ = -0.20299428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15934225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.129638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20299428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.630716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17215 KachelY 17450 0.15934225 -0.20299428 9.129638 -11.630716 Oben rechts KachelX + 1 17216 KachelY 17450 0.15953400 -0.20299428 9.140625 -11.630716 Unten links KachelX 17215 KachelY + 1 17451 0.15934225 -0.20318209 9.129638 -11.641476 Unten rechts KachelX + 1 17216 KachelY + 1 17451 0.15953400 -0.20318209 9.140625 -11.641476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20299428--0.20318209) × R
0.00018781000000001 × 6371000dl = 1196.53751000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20299428--0.20318209) × R
0.00018781000000001 × 6371000dr = 1196.53751000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15934225-0.15953400) × cos(-0.20299428) × R
0.000191750000000018 × 0.979467313631928 × 6371000do = 1196.55571442494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15934225-0.15953400) × cos(-0.20318209) × R
0.000191750000000018 × 0.979429433292992 × 6371000du = 1196.50943831609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20299428)-sin(-0.20318209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979467313631928-0.979429433292992)× R²
abs(0.15953400-0.15934225)×3.7880338936036e-05× R²
0.000191750000000018×3.7880338936036e-05× 6371000²
0.000191750000000018×3.7880338936036e-05× 40589641000000 ar = 1431696.1137726m²