↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 157.45 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 157.36 m ↓ |
↑ 1 157.36 m ↓ |
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S 18 |
← 1 157.37 m → 1 339 535 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525314331054688 y=0.552780151367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525314331054688 × 215)
floor (0.525314331054688 × 32768)
floor (17213.5)tx = 17213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552780151367188 × 215)
floor (0.552780151367188 × 32768)
floor (18113.5)ty = 18113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17213 / 18113 ti = "15/17213/18113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17213/18113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17213 ÷ 215
17213 ÷ 32768x = 0.525299072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18113 ÷ 215
18113 ÷ 32768y = 0.552764892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525299072265625 × 2 - 1) × π
0.05059814453125 × 3.1415926535Λ = 0.15895876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552764892578125 × 2 - 1) × π
-0.10552978515625 × 3.1415926535Φ = -0.331531597772308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15895876} λ = 0.15895876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.331531597772308))-π/2
2×atan(0.717823474235691)-π/2
2×0.62258813930339-π/2
1.24517627860678-1.57079632675φ = -0.32562005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15895876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.107666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32562005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.656655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17213 KachelY 18113 0.15895876 -0.32562005 9.107666 -18.656655 Oben rechts KachelX + 1 17214 KachelY 18113 0.15915051 -0.32562005 9.118653 -18.656655 Unten links KachelX 17213 KachelY + 1 18114 0.15895876 -0.32580171 9.107666 -18.667063 Unten rechts KachelX + 1 17214 KachelY + 1 18114 0.15915051 -0.32580171 9.118653 -18.667063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32562005--0.32580171) × R
0.000181660000000028 × 6371000dl = 1157.35586000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32562005--0.32580171) × R
0.000181660000000028 × 6371000dr = 1157.35586000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15895876-0.15915051) × cos(-0.32562005) × R
0.000191749999999991 × 0.947452556846989 × 6371000do = 1157.44523095708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15895876-0.15915051) × cos(-0.32580171) × R
0.000191749999999991 × 0.947394428849541 × 6371000du = 1157.37421951387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32562005)-sin(-0.32580171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947452556846989-0.947394428849541)× R²
abs(0.15915051-0.15895876)×5.81279974480875e-05× R²
0.000191749999999991×5.81279974480875e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.81279974480875e-05× 40589641000000 ar = 1339534.93160598m²