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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131328582763672 y=0.115657806396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131328582763672 × 217)
floor (0.131328582763672 × 131072)
floor (17213.5)tx = 17213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115657806396484 × 217)
floor (0.115657806396484 × 131072)
floor (15159.5)ty = 15159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17213 / 15159 ti = "17/17213/15159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17213/15159.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17213 ÷ 217
17213 ÷ 131072x = 0.131324768066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15159 ÷ 217
15159 ÷ 131072y = 0.115653991699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131324768066406 × 2 - 1) × π
-0.737350463867188 × 3.1415926535Λ = -2.31645480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115653991699219 × 2 - 1) × π
0.768692016601562 × 3.1415926535Φ = 2.41491719215957 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31645480} λ = -2.31645480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41491719215957))-π/2
2×atan(11.1888437951983)-π/2
2×1.48165842368926-π/2
2.96331684737852-1.57079632675φ = 1.39252052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31645480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.723083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39252052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.785549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17213 KachelY 15159 -2.31645480 1.39252052 -132.723083 79.785549 Oben rechts KachelX + 1 17214 KachelY 15159 -2.31640686 1.39252052 -132.720337 79.785549 Unten links KachelX 17213 KachelY + 1 15160 -2.31645480 1.39251202 -132.723083 79.785062 Unten rechts KachelX + 1 17214 KachelY + 1 15160 -2.31640686 1.39251202 -132.720337 79.785062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39252052-1.39251202) × R
8.49999999985585e-06 × 6371000dl = 54.1534999990816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39252052-1.39251202) × R
8.49999999985585e-06 × 6371000dr = 54.1534999990816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31645480--2.31640686) × cos(1.39252052) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177332971543055 × 6371000do = 54.162054059901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31645480--2.31640686) × cos(1.39251202) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177341336819399 × 6371000du = 54.1646090306186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39252052)-sin(1.39251202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177332971543055-0.177341336819399)× R²
abs(-2.31640686--2.31645480)×8.36527634393014e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.36527634393014e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.36527634393014e-06× 40589641000000 ar = 2933.13397476671m²