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← | S 18 |
← 1 157.87 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 157.80 m ↓ |
↑ 1 157.80 m ↓ |
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S 18 |
← 1 157.80 m → 1 340 544 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525283813476562 y=0.552597045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525283813476562 × 215)
floor (0.525283813476562 × 32768)
floor (17212.5)tx = 17212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552597045898438 × 215)
floor (0.552597045898438 × 32768)
floor (18107.5)ty = 18107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17212 / 18107 ti = "15/17212/18107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17212/18107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17212 ÷ 215
17212 ÷ 32768x = 0.5252685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18107 ÷ 215
18107 ÷ 32768y = 0.552581787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5252685546875 × 2 - 1) × π
0.050537109375 × 3.1415926535Λ = 0.15876701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552581787109375 × 2 - 1) × π
-0.10516357421875 × 3.1415926535Φ = -0.330381112181427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15876701} λ = 0.15876701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.330381112181427))-π/2
2×atan(0.718649795043542)-π/2
2×0.623133254758043-π/2
1.24626650951609-1.57079632675φ = -0.32452982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15876701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.096680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32452982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.594189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17212 KachelY 18107 0.15876701 -0.32452982 9.096680 -18.594189 Oben rechts KachelX + 1 17213 KachelY 18107 0.15895876 -0.32452982 9.107666 -18.594189 Unten links KachelX 17212 KachelY + 1 18108 0.15876701 -0.32471155 9.096680 -18.604601 Unten rechts KachelX + 1 17213 KachelY + 1 18108 0.15895876 -0.32471155 9.107666 -18.604601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32452982--0.32471155) × R
0.000181729999999991 × 6371000dl = 1157.80182999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32452982--0.32471155) × R
0.000181729999999991 × 6371000dr = 1157.80182999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15876701-0.15895876) × cos(-0.32452982) × R
0.000191750000000018 × 0.947800754266011 × 6371000do = 1157.87060259107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15876701-0.15895876) × cos(-0.32471155) × R
0.000191750000000018 × 0.947742791608937 × 6371000du = 1157.79979313416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32452982)-sin(-0.32471155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947800754266011-0.947742791608937)× R²
abs(0.15895876-0.15876701)×5.79626570741398e-05× R²
0.000191750000000018×5.79626570741398e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.79626570741398e-05× 40589641000000 ar = 1340543.71461305m²