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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131313323974609 y=0.115673065185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131313323974609 × 217)
floor (0.131313323974609 × 131072)
floor (17211.5)tx = 17211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115673065185547 × 217)
floor (0.115673065185547 × 131072)
floor (15161.5)ty = 15161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17211 / 15161 ti = "17/17211/15161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17211/15161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17211 ÷ 217
17211 ÷ 131072x = 0.131309509277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15161 ÷ 217
15161 ÷ 131072y = 0.115669250488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131309509277344 × 2 - 1) × π
-0.737380981445312 × 3.1415926535Λ = -2.31655067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115669250488281 × 2 - 1) × π
0.768661499023438 × 3.1415926535Φ = 2.41482131836033 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31655067} λ = -2.31655067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41482131836033))-π/2
2×atan(11.1877711296557)-π/2
2×1.48164992249538-π/2
2.96329984499075-1.57079632675φ = 1.39250352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31655067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.728576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39250352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.784575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17211 KachelY 15161 -2.31655067 1.39250352 -132.728576 79.784575 Oben rechts KachelX + 1 17212 KachelY 15161 -2.31650274 1.39250352 -132.725830 79.784575 Unten links KachelX 17211 KachelY + 1 15162 -2.31655067 1.39249502 -132.728576 79.784088 Unten rechts KachelX + 1 17212 KachelY + 1 15162 -2.31650274 1.39249502 -132.725830 79.784088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39250352-1.39249502) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dl = 54.1535000004962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39250352-1.39249502) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dr = 54.1535000004962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31655067--2.31650274) × cos(1.39250352) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17734970208293 × 6371000do = 54.1558650479719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31655067--2.31650274) × cos(1.39249502) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177358067333648 × 6371000du = 54.1584194779125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39250352)-sin(1.39249502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17734970208293-0.177358067333648)× R²
abs(-2.31650274--2.31655067)×8.36525071773453e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.36525071773453e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.36525071773453e-06× 40589641000000 ar = 2932.79880344027m²