↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 982.50 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 983.99 m ↓ |
↑ 1 983.99 m ↓ |
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N 78 |
← 1 985.48 m → 3 936 219 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4202880859375 y=0.1375732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4202880859375 × 212)
floor (0.4202880859375 × 4096)
floor (1721.5)tx = 1721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1375732421875 × 212)
floor (0.1375732421875 × 4096)
floor (563.5)ty = 563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1721 / 563 ti = "12/1721/563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1721/563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1721 ÷ 212
1721 ÷ 4096x = 0.420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 563 ÷ 212
563 ÷ 4096y = 0.137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420166015625 × 2 - 1) × π
-0.15966796875 × 3.1415926535Λ = -0.50161172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137451171875 × 2 - 1) × π
0.72509765625 × 3.1415926535Φ = 2.27796146994507 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50161172} λ = -0.50161172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27796146994507))-π/2
2×atan(9.75677065289002)-π/2
2×1.46866004203366-π/2
2.93732008406731-1.57079632675φ = 1.36652376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50161172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.740235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36652376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.296044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1721 KachelY 563 -0.50161172 1.36652376 -28.740235 78.296044 Oben rechts KachelX + 1 1722 KachelY 563 -0.50007774 1.36652376 -28.652344 78.296044 Unten links KachelX 1721 KachelY + 1 564 -0.50161172 1.36621235 -28.740235 78.278202 Unten rechts KachelX + 1 1722 KachelY + 1 564 -0.50007774 1.36621235 -28.652344 78.278202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36652376-1.36621235) × R
0.000311409999999901 × 6371000dl = 1983.99310999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36652376-1.36621235) × R
0.000311409999999901 × 6371000dr = 1983.99310999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50161172--0.50007774) × cos(1.36652376) × R
0.00153397999999993 × 0.202854904637927 × 6371000do = 1982.49826071355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50161172--0.50007774) × cos(1.36621235) × R
0.00153397999999993 × 0.203159830211532 × 6371000du = 1985.47829425229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36652376)-sin(1.36621235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202854904637927-0.203159830211532)× R²
abs(-0.50007774--0.50161172)×0.000304925573604897× R²
0.00153397999999993×0.000304925573604897× 6371000²
0.00153397999999993×0.000304925573604897× 40589641000000 ar = 3936219.10465669m²