↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 152.98 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 152.90 m ↓ |
↑ 1 152.90 m ↓ |
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S 19 |
← 1 152.91 m → 1 329 223 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525192260742188 y=0.554672241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525192260742188 × 215)
floor (0.525192260742188 × 32768)
floor (17209.5)tx = 17209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554672241210938 × 215)
floor (0.554672241210938 × 32768)
floor (18175.5)ty = 18175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17209 / 18175 ti = "15/17209/18175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17209/18175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17209 ÷ 215
17209 ÷ 32768x = 0.525177001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18175 ÷ 215
18175 ÷ 32768y = 0.554656982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525177001953125 × 2 - 1) × π
0.05035400390625 × 3.1415926535Λ = 0.15819177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.554656982421875 × 2 - 1) × π
-0.10931396484375 × 3.1415926535Φ = -0.343419948878082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15819177} λ = 0.15819177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.343419948878082))-π/2
2×atan(0.709340262355516)-π/2
2×0.616967128953443-π/2
1.23393425790689-1.57079632675φ = -0.33686207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15819177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.063721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33686207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.300775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17209 KachelY 18175 0.15819177 -0.33686207 9.063721 -19.300775 Oben rechts KachelX + 1 17210 KachelY 18175 0.15838352 -0.33686207 9.074707 -19.300775 Unten links KachelX 17209 KachelY + 1 18176 0.15819177 -0.33704303 9.063721 -19.311143 Unten rechts KachelX + 1 17210 KachelY + 1 18176 0.15838352 -0.33704303 9.074707 -19.311143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33686207--0.33704303) × R
0.000180960000000008 × 6371000dl = 1152.89616000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33686207--0.33704303) × R
0.000180960000000008 × 6371000dr = 1152.89616000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15819177-0.15838352) × cos(-0.33686207) × R
0.000191749999999991 × 0.943796481499599 × 6371000do = 1152.97882581175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15819177-0.15838352) × cos(-0.33704303) × R
0.000191749999999991 × 0.94373665385257 × 6371000du = 1152.90573800991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33686207)-sin(-0.33704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943796481499599-0.94373665385257)× R²
abs(0.15838352-0.15819177)×5.98276470286097e-05× R²
0.000191749999999991×5.98276470286097e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.98276470286097e-05× 40589641000000 ar = 1329222.73314376m²