↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 156.45 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 156.40 m ↓ |
↑ 1 156.40 m ↓ |
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S 18 |
← 1 156.38 m → 1 337 275 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525192260742188 y=0.553207397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525192260742188 × 215)
floor (0.525192260742188 × 32768)
floor (17209.5)tx = 17209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553207397460938 × 215)
floor (0.553207397460938 × 32768)
floor (18127.5)ty = 18127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17209 / 18127 ti = "15/17209/18127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17209/18127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17209 ÷ 215
17209 ÷ 32768x = 0.525177001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18127 ÷ 215
18127 ÷ 32768y = 0.553192138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525177001953125 × 2 - 1) × π
0.05035400390625 × 3.1415926535Λ = 0.15819177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553192138671875 × 2 - 1) × π
-0.10638427734375 × 3.1415926535Φ = -0.334216064151032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15819177} λ = 0.15819177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.334216064151032))-π/2
2×atan(0.715899085387481)-π/2
2×0.621316984286543-π/2
1.24263396857309-1.57079632675φ = -0.32816236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15819177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.063721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32816236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.802318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17209 KachelY 18127 0.15819177 -0.32816236 9.063721 -18.802318 Oben rechts KachelX + 1 17210 KachelY 18127 0.15838352 -0.32816236 9.074707 -18.802318 Unten links KachelX 17209 KachelY + 1 18128 0.15819177 -0.32834387 9.063721 -18.812718 Unten rechts KachelX + 1 17210 KachelY + 1 18128 0.15838352 -0.32834387 9.074707 -18.812718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32816236--0.32834387) × R
0.000181509999999996 × 6371000dl = 1156.40020999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32816236--0.32834387) × R
0.000181509999999996 × 6371000dr = 1156.40020999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15819177-0.15838352) × cos(-0.32816236) × R
0.000191749999999991 × 0.946636220269372 × 6371000do = 1156.44796215265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15819177-0.15838352) × cos(-0.32834387) × R
0.000191749999999991 × 0.946577703277318 × 6371000du = 1156.37647549837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32816236)-sin(-0.32834387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946636220269372-0.946577703277318)× R²
abs(0.15838352-0.15819177)×5.85169920536144e-05× R²
0.000191749999999991×5.85169920536144e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.85169920536144e-05× 40589641000000 ar = 1337275.33636768m²