↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 158.72 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 158.63 m ↓ |
↑ 1 158.63 m ↓ |
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S 18 |
← 1 158.65 m → 1 342 484 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525131225585938 y=0.552230834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525131225585938 × 215)
floor (0.525131225585938 × 32768)
floor (17207.5)tx = 17207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552230834960938 × 215)
floor (0.552230834960938 × 32768)
floor (18095.5)ty = 18095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17207 / 18095 ti = "15/17207/18095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17207/18095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17207 ÷ 215
17207 ÷ 32768x = 0.525115966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18095 ÷ 215
18095 ÷ 32768y = 0.552215576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525115966796875 × 2 - 1) × π
0.05023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.15780827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552215576171875 × 2 - 1) × π
-0.10443115234375 × 3.1415926535Φ = -0.328080140999664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15780827} λ = 0.15780827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.328080140999664))-π/2
2×atan(0.720305291406014)-π/2
2×0.624224085124453-π/2
1.24844817024891-1.57079632675φ = -0.32234816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15780827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.041748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32234816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.469189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17207 KachelY 18095 0.15780827 -0.32234816 9.041748 -18.469189 Oben rechts KachelX + 1 17208 KachelY 18095 0.15800002 -0.32234816 9.052734 -18.469189 Unten links KachelX 17207 KachelY + 1 18096 0.15780827 -0.32253002 9.041748 -18.479609 Unten rechts KachelX + 1 17208 KachelY + 1 18096 0.15800002 -0.32253002 9.052734 -18.479609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32234816--0.32253002) × R
0.000181859999999978 × 6371000dl = 1158.63005999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32234816--0.32253002) × R
0.000181859999999978 × 6371000dr = 1158.63005999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15780827-0.15800002) × cos(-0.32234816) × R
0.000191749999999991 × 0.94849414917406 × 6371000do = 1158.71768102633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15780827-0.15800002) × cos(-0.32253002) × R
0.000191749999999991 × 0.948436521214896 × 6371000du = 1158.64728044952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32234816)-sin(-0.32253002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94849414917406-0.948436521214896)× R²
abs(0.15800002-0.15780827)×5.7627959163975e-05× R²
0.000191749999999991×5.7627959163975e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.7627959163975e-05× 40589641000000 ar = 1342484.35587818m²