↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 157.80 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 157.74 m ↓ |
↑ 1 157.74 m ↓ |
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S 18 |
← 1 157.73 m → 1 340 388 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525039672851562 y=0.552627563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525039672851562 × 215)
floor (0.525039672851562 × 32768)
floor (17204.5)tx = 17204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552627563476562 × 215)
floor (0.552627563476562 × 32768)
floor (18108.5)ty = 18108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17204 / 18108 ti = "15/17204/18108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17204/18108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17204 ÷ 215
17204 ÷ 32768x = 0.5250244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18108 ÷ 215
18108 ÷ 32768y = 0.5526123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5250244140625 × 2 - 1) × π
0.050048828125 × 3.1415926535Λ = 0.15723303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5526123046875 × 2 - 1) × π
-0.105224609375 × 3.1415926535Φ = -0.330572859779907 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15723303} λ = 0.15723303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.330572859779907))-π/2
2×atan(0.718512008881699)-π/2
2×0.623042388277099-π/2
1.2460847765542-1.57079632675φ = -0.32471155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15723303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.008789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32471155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.604601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17204 KachelY 18108 0.15723303 -0.32471155 9.008789 -18.604601 Oben rechts KachelX + 1 17205 KachelY 18108 0.15742478 -0.32471155 9.019775 -18.604601 Unten links KachelX 17204 KachelY + 1 18109 0.15723303 -0.32489327 9.008789 -18.615013 Unten rechts KachelX + 1 17205 KachelY + 1 18109 0.15742478 -0.32489327 9.019775 -18.615013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32471155--0.32489327) × R
0.000181719999999996 × 6371000dl = 1157.73811999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32471155--0.32489327) × R
0.000181719999999996 × 6371000dr = 1157.73811999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15723303-0.15742478) × cos(-0.32471155) × R
0.000191749999999991 × 0.947742791608937 × 6371000do = 1157.79979313399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15723303-0.15742478) × cos(-0.32489327) × R
0.000191749999999991 × 0.947684800843982 × 6371000du = 1157.72894933938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32471155)-sin(-0.32489327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947742791608937-0.947684800843982)× R²
abs(0.15742478-0.15723303)×5.79907649548295e-05× R²
0.000191749999999991×5.79907649548295e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.79907649548295e-05× 40589641000000 ar = 1340387.95024685m²