↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 151.67 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 151.69 m ↓ |
↑ 1 151.69 m ↓ |
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S 19 |
← 1 151.60 m → 1 326 321 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524978637695312 y=0.555191040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524978637695312 × 215)
floor (0.524978637695312 × 32768)
floor (17202.5)tx = 17202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555191040039062 × 215)
floor (0.555191040039062 × 32768)
floor (18192.5)ty = 18192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17202 / 18192 ti = "15/17202/18192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17202/18192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17202 ÷ 215
17202 ÷ 32768x = 0.52496337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18192 ÷ 215
18192 ÷ 32768y = 0.55517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52496337890625 × 2 - 1) × π
0.0499267578125 × 3.1415926535Λ = 0.15684954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55517578125 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Φ = -0.346679658052246 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15684954} λ = 0.15684954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.346679658052246))-π/2
2×atan(0.707031783922974)-π/2
2×0.615429708727013-π/2
1.23085941745403-1.57079632675φ = -0.33993691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15684954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.986817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33993691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.476950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17202 KachelY 18192 0.15684954 -0.33993691 8.986817 -19.476950 Oben rechts KachelX + 1 17203 KachelY 18192 0.15704128 -0.33993691 8.997803 -19.476950 Unten links KachelX 17202 KachelY + 1 18193 0.15684954 -0.34011768 8.986817 -19.487308 Unten rechts KachelX + 1 17203 KachelY + 1 18193 0.15704128 -0.34011768 8.997803 -19.487308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33993691--0.34011768) × R
0.000180769999999997 × 6371000dl = 1151.68566999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33993691--0.34011768) × R
0.000180769999999997 × 6371000dr = 1151.68566999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15684954-0.15704128) × cos(-0.33993691) × R
0.000191739999999996 × 0.94277570335273 × 6371000do = 1151.67173892197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15684954-0.15704128) × cos(-0.34011768) × R
0.000191739999999996 × 0.942715414239526 × 6371000du = 1151.59809121595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33993691)-sin(-0.34011768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94277570335273-0.942715414239526)× R²
abs(0.15704128-0.15684954)×6.02891132036598e-05× R²
0.000191739999999996×6.02891132036598e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.02891132036598e-05× 40589641000000 ar = 1326321.43236862m²