↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 518.75 m → | S 64 |
→ |
↑ 518.73 m ↓ |
↑ 518.73 m ↓ |
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S 64 |
← 518.66 m → 269 068 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524948120117188 y=0.738937377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524948120117188 × 215)
floor (0.524948120117188 × 32768)
floor (17201.5)tx = 17201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738937377929688 × 215)
floor (0.738937377929688 × 32768)
floor (24213.5)ty = 24213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17201 / 24213 ti = "15/17201/24213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17201/24213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17201 ÷ 215
17201 ÷ 32768x = 0.524932861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24213 ÷ 215
24213 ÷ 32768y = 0.738922119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524932861328125 × 2 - 1) × π
0.04986572265625 × 3.1415926535Λ = 0.15665779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738922119140625 × 2 - 1) × π
-0.47784423828125 × 3.1415926535Φ = -1.50119194850168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15665779} λ = 0.15665779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50119194850168))-π/2
2×atan(0.222864358930513)-π/2
2×0.219280781109327-π/2
0.438561562218655-1.57079632675φ = -1.13223476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15665779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.975830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13223476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.872273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17201 KachelY 24213 0.15665779 -1.13223476 8.975830 -64.872273 Oben rechts KachelX + 1 17202 KachelY 24213 0.15684954 -1.13223476 8.986817 -64.872273 Unten links KachelX 17201 KachelY + 1 24214 0.15665779 -1.13231618 8.975830 -64.876938 Unten rechts KachelX + 1 17202 KachelY + 1 24214 0.15684954 -1.13231618 8.986817 -64.876938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13223476--1.13231618) × R
8.14199999998877e-05 × 6371000dl = 518.726819999285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13223476--1.13231618) × R
8.14199999998877e-05 × 6371000dr = 518.726819999285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15665779-0.15684954) × cos(-1.13223476) × R
0.000191750000000018 × 0.42463760002656 × 6371000do = 518.753959218296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15665779-0.15684954) × cos(-1.13231618) × R
0.000191750000000018 × 0.42456388393009 × 6371000du = 518.663904741492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13223476)-sin(-1.13231618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42463760002656-0.42456388393009)× R²
abs(0.15684954-0.15665779)×7.37160964692229e-05× R²
0.000191750000000018×7.37160964692229e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.37160964692229e-05× 40589641000000 ar = 269068.234940238m²