↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 151.81 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 151.75 m ↓ |
↑ 1 151.75 m ↓ |
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S 19 |
← 1 151.73 m → 1 326 549 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524948120117188 y=0.555160522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524948120117188 × 215)
floor (0.524948120117188 × 32768)
floor (17201.5)tx = 17201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555160522460938 × 215)
floor (0.555160522460938 × 32768)
floor (18191.5)ty = 18191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17201 / 18191 ti = "15/17201/18191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17201/18191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17201 ÷ 215
17201 ÷ 32768x = 0.524932861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18191 ÷ 215
18191 ÷ 32768y = 0.555145263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524932861328125 × 2 - 1) × π
0.04986572265625 × 3.1415926535Λ = 0.15665779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555145263671875 × 2 - 1) × π
-0.11029052734375 × 3.1415926535Φ = -0.346487910453766 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15665779} λ = 0.15665779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.346487910453766))-π/2
2×atan(0.70716736856819)-π/2
2×0.615520099104529-π/2
1.23104019820906-1.57079632675φ = -0.33975613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15665779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.975830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33975613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.466592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17201 KachelY 18191 0.15665779 -0.33975613 8.975830 -19.466592 Oben rechts KachelX + 1 17202 KachelY 18191 0.15684954 -0.33975613 8.986817 -19.466592 Unten links KachelX 17201 KachelY + 1 18192 0.15665779 -0.33993691 8.975830 -19.476950 Unten rechts KachelX + 1 17202 KachelY + 1 18192 0.15684954 -0.33993691 8.986817 -19.476950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33975613--0.33993691) × R
0.000180779999999992 × 6371000dl = 1151.74937999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33975613--0.33993691) × R
0.000180779999999992 × 6371000dr = 1151.74937999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15665779-0.15684954) × cos(-0.33975613) × R
0.000191750000000018 × 0.942835964990676 × 6371000do = 1151.80542114435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15665779-0.15684954) × cos(-0.33993691) × R
0.000191750000000018 × 0.94277570335273 × 6371000du = 1151.73180316216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33975613)-sin(-0.33993691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942835964990676-0.94277570335273)× R²
abs(0.15684954-0.15665779)×6.02616379463683e-05× R²
0.000191750000000018×6.02616379463683e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.02616379463683e-05× 40589641000000 ar = 1326548.78856338m²