↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 875.20 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 876.64 m ↓ |
↑ 1 876.64 m ↓ |
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N 78 |
← 1 878.03 m → 3 521 734 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4200439453125 y=0.1285400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4200439453125 × 212)
floor (0.4200439453125 × 4096)
floor (1720.5)tx = 1720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1285400390625 × 212)
floor (0.1285400390625 × 4096)
floor (526.5)ty = 526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1720 / 526 ti = "12/1720/526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1720/526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1720 ÷ 212
1720 ÷ 4096x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 526 ÷ 212
526 ÷ 4096y = 0.12841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12841796875 × 2 - 1) × π
0.7431640625 × 3.1415926535Φ = 2.33471875909521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33471875909521))-π/2
2×atan(10.3265552711865)-π/2
2×1.47425962148049-π/2
2.94851924296098-1.57079632675φ = 1.37772292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37772292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.937709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1720 KachelY 526 -0.50314570 1.37772292 -28.828125 78.937709 Oben rechts KachelX + 1 1721 KachelY 526 -0.50161172 1.37772292 -28.740235 78.937709 Unten links KachelX 1720 KachelY + 1 527 -0.50314570 1.37742836 -28.828125 78.920832 Unten rechts KachelX + 1 1721 KachelY + 1 527 -0.50161172 1.37742836 -28.740235 78.920832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37772292-1.37742836) × R
0.000294560000000166 × 6371000dl = 1876.64176000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37772292-1.37742836) × R
0.000294560000000166 × 6371000dr = 1876.64176000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.50161172) × cos(1.37772292) × R
0.00153398000000005 × 0.19187609675018 × 6371000do = 1875.20251856235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.50161172) × cos(1.37742836) × R
0.00153398000000005 × 0.192165175249029 × 6371000du = 1878.02767885217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37772292)-sin(1.37742836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19187609675018-0.192165175249029)× R²
abs(-0.50161172--0.50314570)×0.000289078498849488× R²
0.00153398000000005×0.000289078498849488× 6371000²
0.00153398000000005×0.000289078498849488× 40589641000000 ar = 3521734.28714791m²