↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 765.03 m → | N 51 |
→ |
↑ 765.09 m ↓ |
↑ 765.09 m ↓ |
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N 51 |
← 765.14 m → 585 360 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524887084960938 y=0.333786010742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524887084960938 × 215)
floor (0.524887084960938 × 32768)
floor (17199.5)tx = 17199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333786010742188 × 215)
floor (0.333786010742188 × 32768)
floor (10937.5)ty = 10937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17199 / 10937 ti = "15/17199/10937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17199/10937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17199 ÷ 215
17199 ÷ 32768x = 0.524871826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10937 ÷ 215
10937 ÷ 32768y = 0.333770751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524871826171875 × 2 - 1) × π
0.04974365234375 × 3.1415926535Λ = 0.15627429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333770751953125 × 2 - 1) × π
0.33245849609375 × 3.1415926535Φ = 1.04444916892178 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15627429} λ = 0.15627429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04444916892178))-π/2
2×atan(2.8418327226627)-π/2
2×1.23244267819017-π/2
2.46488535638035-1.57079632675φ = 0.89408903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15627429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.953857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89408903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.227528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17199 KachelY 10937 0.15627429 0.89408903 8.953857 51.227528 Oben rechts KachelX + 1 17200 KachelY 10937 0.15646604 0.89408903 8.964844 51.227528 Unten links KachelX 17199 KachelY + 1 10938 0.15627429 0.89396894 8.953857 51.220647 Unten rechts KachelX + 1 17200 KachelY + 1 10938 0.15646604 0.89396894 8.964844 51.220647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89408903-0.89396894) × R
0.000120089999999906 × 6371000dl = 765.093389999402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89408903-0.89396894) × R
0.000120089999999906 × 6371000dr = 765.093389999402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15627429-0.15646604) × cos(0.89408903) × R
0.000191749999999991 × 0.626229303810978 × 6371000do = 765.026297035628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15627429-0.15646604) × cos(0.89396894) × R
0.000191749999999991 × 0.626322926134076 × 6371000du = 765.140669740201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89408903)-sin(0.89396894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626229303810978-0.626322926134076)× R²
abs(0.15646604-0.15627429)×9.36223230982858e-05× R²
0.000191749999999991×9.36223230982858e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.36223230982858e-05× 40589641000000 ar = 585360.316641502m²