↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 152.41 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 152.45 m ↓ |
↑ 1 152.45 m ↓ |
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S 19 |
← 1 152.33 m → 1 328 049 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524856567382812 y=0.554885864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524856567382812 × 215)
floor (0.524856567382812 × 32768)
floor (17198.5)tx = 17198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554885864257812 × 215)
floor (0.554885864257812 × 32768)
floor (18182.5)ty = 18182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17198 / 18182 ti = "15/17198/18182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17198/18182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17198 ÷ 215
17198 ÷ 32768x = 0.52484130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18182 ÷ 215
18182 ÷ 32768y = 0.55487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52484130859375 × 2 - 1) × π
0.0496826171875 × 3.1415926535Λ = 0.15608255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55487060546875 × 2 - 1) × π
-0.1097412109375 × 3.1415926535Φ = -0.344762182067444 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15608255} λ = 0.15608255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.344762182067444))-π/2
2×atan(0.708388800997184)-π/2
2×0.616333872122662-π/2
1.23266774424532-1.57079632675φ = -0.33812858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15608255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.942871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33812858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.373341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17198 KachelY 18182 0.15608255 -0.33812858 8.942871 -19.373341 Oben rechts KachelX + 1 17199 KachelY 18182 0.15627429 -0.33812858 8.953857 -19.373341 Unten links KachelX 17198 KachelY + 1 18183 0.15608255 -0.33830947 8.942871 -19.383705 Unten rechts KachelX + 1 17199 KachelY + 1 18183 0.15627429 -0.33830947 8.953857 -19.383705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33812858--0.33830947) × R
0.000180889999999989 × 6371000dl = 1152.45018999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33812858--0.33830947) × R
0.000180889999999989 × 6371000dr = 1152.45018999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15608255-0.15627429) × cos(-0.33812858) × R
0.000191740000000024 × 0.943377108714781 × 6371000do = 1152.40640100204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15608255-0.15627429) × cos(-0.33830947) × R
0.000191740000000024 × 0.943317088048654 × 6371000du = 1152.3330812244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33812858)-sin(-0.33830947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943377108714781-0.943317088048654)× R²
abs(0.15627429-0.15608255)×6.00206661270919e-05× R²
0.000191740000000024×6.00206661270919e-05× 6371000²
0.000191740000000024×6.00206661270919e-05× 40589641000000 ar = 1328048.73071732m²