↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 152.03 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 151.94 m ↓ |
↑ 1 151.94 m ↓ |
|||
S 19 |
← 1 151.95 m → 1 327 023 m² |
S 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524795532226562 y=0.555068969726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524795532226562 × 215)
floor (0.524795532226562 × 32768)
floor (17196.5)tx = 17196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555068969726562 × 215)
floor (0.555068969726562 × 32768)
floor (18188.5)ty = 18188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17196 / 18188 ti = "15/17196/18188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17196/18188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17196 ÷ 215
17196 ÷ 32768x = 0.5247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18188 ÷ 215
18188 ÷ 32768y = 0.5550537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5247802734375 × 2 - 1) × π
0.049560546875 × 3.1415926535Λ = 0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5550537109375 × 2 - 1) × π
-0.110107421875 × 3.1415926535Φ = -0.345912667658325 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15569905} λ = 0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.345912667658325))-π/2
2×atan(0.70757427852692)-π/2
2×0.615791304884197-π/2
1.23158260976839-1.57079632675φ = -0.33921372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33921372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.435515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17196 KachelY 18188 0.15569905 -0.33921372 8.920898 -19.435515 Oben rechts KachelX + 1 17197 KachelY 18188 0.15589080 -0.33921372 8.931885 -19.435515 Unten links KachelX 17196 KachelY + 1 18189 0.15569905 -0.33939453 8.920898 -19.445874 Unten rechts KachelX + 1 17197 KachelY + 1 18189 0.15589080 -0.33939453 8.931885 -19.445874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33921372--0.33939453) × R
0.000180810000000031 × 6371000dl = 1151.9405100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33921372--0.33939453) × R
0.000180810000000031 × 6371000dr = 1151.9405100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15569905-0.15589080) × cos(-0.33921372) × R
0.000191749999999991 × 0.943016588309602 × 6371000do = 1152.02607768004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15569905-0.15589080) × cos(-0.33939453) × R
0.000191749999999991 × 0.942956409141628 × 6371000du = 1151.95256044642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33921372)-sin(-0.33939453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943016588309602-0.942956409141628)× R²
abs(0.15589080-0.15569905)×6.01791679737396e-05× R²
0.000191749999999991×6.01791679737396e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.01791679737396e-05× 40589641000000 ar = 1327023.16733151m²