↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 799.23 m → | N 49 |
→ |
↑ 799.31 m ↓ |
↑ 799.31 m ↓ |
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N 49 |
← 799.35 m → 638 879 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524795532226562 y=0.342849731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524795532226562 × 215)
floor (0.524795532226562 × 32768)
floor (17196.5)tx = 17196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342849731445312 × 215)
floor (0.342849731445312 × 32768)
floor (11234.5)ty = 11234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17196 / 11234 ti = "15/17196/11234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17196/11234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17196 ÷ 215
17196 ÷ 32768x = 0.5247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11234 ÷ 215
11234 ÷ 32768y = 0.34283447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5247802734375 × 2 - 1) × π
0.049560546875 × 3.1415926535Λ = 0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34283447265625 × 2 - 1) × π
0.3143310546875 × 3.1415926535Φ = 0.987500132173157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15569905} λ = 0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987500132173157))-π/2
2×atan(2.68451514409289)-π/2
2×1.21421331307842-π/2
2.42842662615684-1.57079632675φ = 0.85763030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85763030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.138597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17196 KachelY 11234 0.15569905 0.85763030 8.920898 49.138597 Oben rechts KachelX + 1 17197 KachelY 11234 0.15589080 0.85763030 8.931885 49.138597 Unten links KachelX 17196 KachelY + 1 11235 0.15569905 0.85750484 8.920898 49.131408 Unten rechts KachelX + 1 17197 KachelY + 1 11235 0.15589080 0.85750484 8.931885 49.131408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85763030-0.85750484) × R
0.000125459999999911 × 6371000dl = 799.305659999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85763030-0.85750484) × R
0.000125459999999911 × 6371000dr = 799.305659999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15569905-0.15589080) × cos(0.85763030) × R
0.000191749999999991 × 0.65423149413128 × 6371000do = 799.234871816877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15569905-0.15589080) × cos(0.85750484) × R
0.000191749999999991 × 0.654326373671995 × 6371000du = 799.350780387837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85763030)-sin(0.85750484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65423149413128-0.654326373671995)× R²
abs(0.15589080-0.15569905)×9.48795407147429e-05× R²
0.000191749999999991×9.48795407147429e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.48795407147429e-05× 40589641000000 ar = 638879.280738465m²