↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 751.76 m → | N 52 |
→ |
↑ 751.84 m ↓ |
↑ 751.84 m ↓ |
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N 52 |
← 751.88 m → 565 249 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524703979492188 y=0.330245971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524703979492188 × 215)
floor (0.524703979492188 × 32768)
floor (17193.5)tx = 17193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330245971679688 × 215)
floor (0.330245971679688 × 32768)
floor (10821.5)ty = 10821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17193 / 10821 ti = "15/17193/10821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17193/10821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17193 ÷ 215
17193 ÷ 32768x = 0.524688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10821 ÷ 215
10821 ÷ 32768y = 0.330230712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524688720703125 × 2 - 1) × π
0.04937744140625 × 3.1415926535Λ = 0.15512381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330230712890625 × 2 - 1) × π
0.33953857421875 × 3.1415926535Φ = 1.06669189034549 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15512381} λ = 0.15512381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06669189034549))-π/2
2×atan(2.9057510396886)-π/2
2×1.23934694044561-π/2
2.47869388089121-1.57079632675φ = 0.90789755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15512381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.887940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90789755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.018698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17193 KachelY 10821 0.15512381 0.90789755 8.887940 52.018698 Oben rechts KachelX + 1 17194 KachelY 10821 0.15531555 0.90789755 8.898926 52.018698 Unten links KachelX 17193 KachelY + 1 10822 0.15512381 0.90777954 8.887940 52.011936 Unten rechts KachelX + 1 17194 KachelY + 1 10822 0.15531555 0.90777954 8.898926 52.011936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90789755-0.90777954) × R
0.000118010000000002 × 6371000dl = 751.841710000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90789755-0.90777954) × R
0.000118010000000002 × 6371000dr = 751.841710000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15512381-0.15531555) × cos(0.90789755) × R
0.000191739999999996 × 0.615404283935012 × 6371000do = 751.762820466209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15512381-0.15531555) × cos(0.90777954) × R
0.000191739999999996 × 0.615497296503606 × 6371000du = 751.876442344916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90789755)-sin(0.90777954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615404283935012-0.615497296503606)× R²
abs(0.15531555-0.15512381)×9.30125685939531e-05× R²
0.000191739999999996×9.30125685939531e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.30125685939531e-05× 40589641000000 ar = 565249.357944052m²