↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 154.80 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 154.74 m ↓ |
↑ 1 154.74 m ↓ |
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S 19 |
← 1 154.72 m → 1 333 451 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524673461914062 y=0.553909301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524673461914062 × 215)
floor (0.524673461914062 × 32768)
floor (17192.5)tx = 17192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553909301757812 × 215)
floor (0.553909301757812 × 32768)
floor (18150.5)ty = 18150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17192 / 18150 ti = "15/17192/18150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17192/18150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17192 ÷ 215
17192 ÷ 32768x = 0.524658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18150 ÷ 215
18150 ÷ 32768y = 0.55389404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524658203125 × 2 - 1) × π
0.04931640625 × 3.1415926535Λ = 0.15493206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55389404296875 × 2 - 1) × π
-0.1077880859375 × 3.1415926535Φ = -0.338626258916077 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15493206} λ = 0.15493206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.338626258916077))-π/2
2×atan(0.712748782818819)-π/2
2×0.619231048141454-π/2
1.23846209628291-1.57079632675φ = -0.33233423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15493206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.876953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33233423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.041349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17192 KachelY 18150 0.15493206 -0.33233423 8.876953 -19.041349 Oben rechts KachelX + 1 17193 KachelY 18150 0.15512381 -0.33233423 8.887940 -19.041349 Unten links KachelX 17192 KachelY + 1 18151 0.15493206 -0.33251548 8.876953 -19.051734 Unten rechts KachelX + 1 17193 KachelY + 1 18151 0.15512381 -0.33251548 8.887940 -19.051734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33233423--0.33251548) × R
0.000181249999999966 × 6371000dl = 1154.74374999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33233423--0.33251548) × R
0.000181249999999966 × 6371000dr = 1154.74374999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15493206-0.15512381) × cos(-0.33233423) × R
0.000191749999999991 × 0.945283375941067 × 6371000do = 1154.79527442206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15493206-0.15512381) × cos(-0.33251548) × R
0.000191749999999991 × 0.945224227525021 × 6371000du = 1154.72301639544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33233423)-sin(-0.33251548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945283375941067-0.945224227525021)× R²
abs(0.15512381-0.15493206)×5.9148416046706e-05× R²
0.000191749999999991×5.9148416046706e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.9148416046706e-05× 40589641000000 ar = 1333450.90956636m²