↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 2 000.44 m → | N 78 |
→ |
↑ 2 001.96 m ↓ |
↑ 2 001.96 m ↓ |
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N 78 |
← 2 003.45 m → 4 007 814 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4197998046875 y=0.1390380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4197998046875 × 212)
floor (0.4197998046875 × 4096)
floor (1719.5)tx = 1719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1390380859375 × 212)
floor (0.1390380859375 × 4096)
floor (569.5)ty = 569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1719 / 569 ti = "12/1719/569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1719/569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1719 ÷ 212
1719 ÷ 4096x = 0.419677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 569 ÷ 212
569 ÷ 4096y = 0.138916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419677734375 × 2 - 1) × π
-0.16064453125 × 3.1415926535Λ = -0.50467968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138916015625 × 2 - 1) × π
0.72216796875 × 3.1415926535Φ = 2.26875758521802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50467968} λ = -0.50467968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26875758521802))-π/2
2×atan(9.66738245086271)-π/2
2×1.46772229660848-π/2
2.93544459321695-1.57079632675φ = 1.36464827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50467968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.916016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36464827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.188586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1719 KachelY 569 -0.50467968 1.36464827 -28.916016 78.188586 Oben rechts KachelX + 1 1720 KachelY 569 -0.50314570 1.36464827 -28.828125 78.188586 Unten links KachelX 1719 KachelY + 1 570 -0.50467968 1.36433404 -28.916016 78.170582 Unten rechts KachelX + 1 1720 KachelY + 1 570 -0.50314570 1.36433404 -28.828125 78.170582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36464827-1.36433404) × R
0.000314230000000082 × 6371000dl = 2001.95933000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36464827-1.36433404) × R
0.000314230000000082 × 6371000dr = 2001.95933000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50467968--0.50314570) × cos(1.36464827) × R
0.00153397999999993 × 0.204691043119513 × 6371000do = 2000.44281745311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50467968--0.50314570) × cos(1.36433404) × R
0.00153397999999993 × 0.204998609701595 × 6371000du = 2003.44866153226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36464827)-sin(1.36433404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204691043119513-0.204998609701595)× R²
abs(-0.50314570--0.50467968)×0.000307566582081947× R²
0.00153397999999993×0.000307566582081947× 6371000²
0.00153397999999993×0.000307566582081947× 40589641000000 ar = 4007813.9843159m²