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← | N 49 |
← 800 m → | N 49 |
→ |
↑ 800.07 m ↓ |
↑ 800.07 m ↓ |
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N 49 |
← 800.12 m → 640 106 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524581909179688 y=0.343063354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524581909179688 × 215)
floor (0.524581909179688 × 32768)
floor (17189.5)tx = 17189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343063354492188 × 215)
floor (0.343063354492188 × 32768)
floor (11241.5)ty = 11241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17189 / 11241 ti = "15/17189/11241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17189/11241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17189 ÷ 215
17189 ÷ 32768x = 0.524566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11241 ÷ 215
11241 ÷ 32768y = 0.343048095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524566650390625 × 2 - 1) × π
0.04913330078125 × 3.1415926535Λ = 0.15435682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343048095703125 × 2 - 1) × π
0.31390380859375 × 3.1415926535Φ = 0.986157898983795 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15435682} λ = 0.15435682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986157898983795))-π/2
2×atan(2.68091431588531)-π/2
2×1.21377402459381-π/2
2.42754804918762-1.57079632675φ = 0.85675172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15435682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.843994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85675172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.088258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17189 KachelY 11241 0.15435682 0.85675172 8.843994 49.088258 Oben rechts KachelX + 1 17190 KachelY 11241 0.15454856 0.85675172 8.854980 49.088258 Unten links KachelX 17189 KachelY + 1 11242 0.15435682 0.85662614 8.843994 49.081062 Unten rechts KachelX + 1 17190 KachelY + 1 11242 0.15454856 0.85662614 8.854980 49.081062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85675172-0.85662614) × R
0.000125579999999959 × 6371000dl = 800.070179999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85675172-0.85662614) × R
0.000125579999999959 × 6371000dr = 800.070179999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15435682-0.15454856) × cos(0.85675172) × R
0.000191739999999996 × 0.654895706639058 × 6371000do = 800.004576481272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15435682-0.15454856) × cos(0.85662614) × R
0.000191739999999996 × 0.654990604700638 × 6371000du = 800.120501632091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85675172)-sin(0.85662614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654895706639058-0.654990604700638)× R²
abs(0.15454856-0.15435682)×9.48980615794737e-05× R²
0.000191739999999996×9.48980615794737e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48980615794737e-05× 40589641000000 ar = 640106.180475045m²