↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 772.78 m → | N 50 |
→ |
↑ 772.87 m ↓ |
↑ 772.87 m ↓ |
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N 50 |
← 772.89 m → 597 297 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524581909179688 y=0.335861206054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524581909179688 × 215)
floor (0.524581909179688 × 32768)
floor (17189.5)tx = 17189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335861206054688 × 215)
floor (0.335861206054688 × 32768)
floor (11005.5)ty = 11005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17189 / 11005 ti = "15/17189/11005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17189/11005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17189 ÷ 215
17189 ÷ 32768x = 0.524566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11005 ÷ 215
11005 ÷ 32768y = 0.335845947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524566650390625 × 2 - 1) × π
0.04913330078125 × 3.1415926535Λ = 0.15435682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335845947265625 × 2 - 1) × π
0.32830810546875 × 3.1415926535Φ = 1.03141033222513 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15435682} λ = 0.15435682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03141033222513))-π/2
2×atan(2.80501905513229)-π/2
2×1.22833925155941-π/2
2.45667850311883-1.57079632675φ = 0.88588218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15435682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.843994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88588218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.757310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17189 KachelY 11005 0.15435682 0.88588218 8.843994 50.757310 Oben rechts KachelX + 1 17190 KachelY 11005 0.15454856 0.88588218 8.854980 50.757310 Unten links KachelX 17189 KachelY + 1 11006 0.15435682 0.88576087 8.843994 50.750360 Unten rechts KachelX + 1 17190 KachelY + 1 11006 0.15454856 0.88576087 8.854980 50.750360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88588218-0.88576087) × R
0.00012130999999993 × 6371000dl = 772.866009999555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88588218-0.88576087) × R
0.00012130999999993 × 6371000dr = 772.866009999555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15435682-0.15454856) × cos(0.88588218) × R
0.000191739999999996 × 0.632606522827538 × 6371000do = 772.776654730555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15435682-0.15454856) × cos(0.88576087) × R
0.000191739999999996 × 0.632700469536004 × 6371000du = 772.891417731681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88588218)-sin(0.88576087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632606522827538-0.632700469536004)× R²
abs(0.15454856-0.15435682)×9.39467084664081e-05× R²
0.000191739999999996×9.39467084664081e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.39467084664081e-05× 40589641000000 ar = 597297.158706651m²