↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 754.04 m → | N 51 |
→ |
↑ 754.14 m ↓ |
↑ 754.14 m ↓ |
|||
N 51 |
← 754.15 m → 568 688 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524581909179688 y=0.330856323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524581909179688 × 215)
floor (0.524581909179688 × 32768)
floor (17189.5)tx = 17189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330856323242188 × 215)
floor (0.330856323242188 × 32768)
floor (10841.5)ty = 10841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17189 / 10841 ti = "15/17189/10841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17189/10841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17189 ÷ 215
17189 ÷ 32768x = 0.524566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10841 ÷ 215
10841 ÷ 32768y = 0.330841064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524566650390625 × 2 - 1) × π
0.04913330078125 × 3.1415926535Λ = 0.15435682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330841064453125 × 2 - 1) × π
0.33831787109375 × 3.1415926535Φ = 1.06285693837589 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15435682} λ = 0.15435682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06285693837589))-π/2
2×atan(2.89462896395978)-π/2
2×1.23816513335827-π/2
2.47633026671654-1.57079632675φ = 0.90553394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15435682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.843994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90553394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.883273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17189 KachelY 10841 0.15435682 0.90553394 8.843994 51.883273 Oben rechts KachelX + 1 17190 KachelY 10841 0.15454856 0.90553394 8.854980 51.883273 Unten links KachelX 17189 KachelY + 1 10842 0.15435682 0.90541557 8.843994 51.876491 Unten rechts KachelX + 1 17190 KachelY + 1 10842 0.15454856 0.90541557 8.854980 51.876491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90553394-0.90541557) × R
0.000118370000000034 × 6371000dl = 754.135270000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90553394-0.90541557) × R
0.000118370000000034 × 6371000dr = 754.135270000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15435682-0.15454856) × cos(0.90553394) × R
0.000191739999999996 × 0.617265588057535 × 6371000do = 754.036544054784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15435682-0.15454856) × cos(0.90541557) × R
0.000191739999999996 × 0.617358711904502 × 6371000du = 754.15030186843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90553394)-sin(0.90541557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617265588057535-0.617358711904502)× R²
abs(0.15454856-0.15435682)×9.31238469670248e-05× R²
0.000191739999999996×9.31238469670248e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.31238469670248e-05× 40589641000000 ar = 568688.447794423m²