↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 751.99 m → | N 52 |
→ |
↑ 752.03 m ↓ |
↑ 752.03 m ↓ |
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N 51 |
← 752.10 m → 565 564 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524581909179688 y=0.330307006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524581909179688 × 215)
floor (0.524581909179688 × 32768)
floor (17189.5)tx = 17189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330307006835938 × 215)
floor (0.330307006835938 × 32768)
floor (10823.5)ty = 10823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17189 / 10823 ti = "15/17189/10823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17189/10823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17189 ÷ 215
17189 ÷ 32768x = 0.524566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10823 ÷ 215
10823 ÷ 32768y = 0.330291748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524566650390625 × 2 - 1) × π
0.04913330078125 × 3.1415926535Λ = 0.15435682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330291748046875 × 2 - 1) × π
0.33941650390625 × 3.1415926535Φ = 1.06630839514853 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15435682} λ = 0.15435682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06630839514853))-π/2
2×atan(2.90463691176633)-π/2
2×1.23922892031739-π/2
2.47845784063478-1.57079632675φ = 0.90766151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15435682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.843994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90766151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.005174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17189 KachelY 10823 0.15435682 0.90766151 8.843994 52.005174 Oben rechts KachelX + 1 17190 KachelY 10823 0.15454856 0.90766151 8.854980 52.005174 Unten links KachelX 17189 KachelY + 1 10824 0.15435682 0.90754347 8.843994 51.998411 Unten rechts KachelX + 1 17190 KachelY + 1 10824 0.15454856 0.90754347 8.854980 51.998411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90766151-0.90754347) × R
0.00011803999999993 × 6371000dl = 752.032839999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90766151-0.90754347) × R
0.00011803999999993 × 6371000dr = 752.032839999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15435682-0.15454856) × cos(0.90766151) × R
0.000191739999999996 × 0.61559031626189 × 6371000do = 751.990073006373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15435682-0.15454856) × cos(0.90754347) × R
0.000191739999999996 × 0.615683335324272 × 6371000du = 752.103702817733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90766151)-sin(0.90754347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61559031626189-0.615683335324272)× R²
abs(0.15454856-0.15435682)×9.3019062382238e-05× R²
0.000191739999999996×9.3019062382238e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.3019062382238e-05× 40589641000000 ar = 565563.957586049m²