Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17185 / 49631
↖ ↑ ↗
← N 39.979225°
W132.799988°		 ← 233.99 m → N 39.979225°
W132.797241°		 →
↑
234.01 m
↓
↑
234.01 m
↓
N 39.977120°
W132.799988°		 ← 234 m →
54 757 m²		 N 39.977120°
W132.797241°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17185 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49631 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.131114959716797 y=0.378658294677734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131114959716797 × 217)
    floor (0.131114959716797 × 131072)
    floor (17185.5)     		tx = 17185
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378658294677734 × 217)
    floor (0.378658294677734 × 131072)
    floor (49631.5)     		ty = 49631
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17185 / 49631 ti = "17/17185/49631"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17185/49631.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17185 ÷ 217
    17185 ÷ 131072     		x = 0.131111145019531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49631 ÷ 217
    49631 ÷ 131072     		y = 0.378654479980469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.131111145019531 × 2 - 1) × π
    -0.737777709960938 × 3.1415926535     		Λ = -2.31779703
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378654479980469 × 2 - 1) × π
    0.242691040039062 × 3.1415926535     		Φ = 0.762436388456993
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31779703} λ = -2.31779703}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.762436388456993))-π/2
    2×atan(2.14349224354729)-π/2
    2×1.13428271574639-π/2
    2.26856543149278-1.57079632675     		φ = 0.69776910
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31779703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.799988°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69776910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.979225°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17185 KachelY 49631 -2.31779703 0.69776910 -132.799988 39.979225
    Oben rechts KachelX + 1 17186 KachelY 49631 -2.31774910 0.69776910 -132.797241 39.979225
    Unten links KachelX 17185 KachelY + 1 49632 -2.31779703 0.69773237 -132.799988 39.977120
    Unten rechts KachelX + 1 17186 KachelY + 1 49632 -2.31774910 0.69773237 -132.797241 39.977120
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69776910-0.69773237) × R
    3.67300000000403e-05 × 6371000     		dl = 234.006830000257m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69776910-0.69773237) × R
    3.67300000000403e-05 × 6371000     		dr = 234.006830000257m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31779703--2.31774910) × cos(0.69776910) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.766277468054407 × 6371000     		do = 233.992043188497m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31779703--2.31774910) × cos(0.69773237) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.766301066922434 × 6371000     		du = 233.999249386743m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69776910)-sin(0.69773237))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.766277468054407-0.766301066922434)×R²
    abs(-2.31774910--2.31779703)×2.35988680262755e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35988680262755e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35988680262755e-05×40589641000000     		ar = 54756.5794277758m²