↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 153.50 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 153.47 m ↓ |
↑ 1 153.47 m ↓ |
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S 19 |
← 1 153.43 m → 1 330 488 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524459838867188 y=0.554428100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524459838867188 × 215)
floor (0.524459838867188 × 32768)
floor (17185.5)tx = 17185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554428100585938 × 215)
floor (0.554428100585938 × 32768)
floor (18167.5)ty = 18167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17185 / 18167 ti = "15/17185/18167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17185/18167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17185 ÷ 215
17185 ÷ 32768x = 0.524444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18167 ÷ 215
18167 ÷ 32768y = 0.554412841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524444580078125 × 2 - 1) × π
0.04888916015625 × 3.1415926535Λ = 0.15358983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.554412841796875 × 2 - 1) × π
-0.10882568359375 × 3.1415926535Φ = -0.34188596809024 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15358983} λ = 0.15358983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.34188596809024))-π/2
2×atan(0.710429211690157)-π/2
2×0.617691195079204-π/2
1.23538239015841-1.57079632675φ = -0.33541394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15358983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.800049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33541394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.217803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17185 KachelY 18167 0.15358983 -0.33541394 8.800049 -19.217803 Oben rechts KachelX + 1 17186 KachelY 18167 0.15378157 -0.33541394 8.811035 -19.217803 Unten links KachelX 17185 KachelY + 1 18168 0.15358983 -0.33559499 8.800049 -19.228177 Unten rechts KachelX + 1 17186 KachelY + 1 18168 0.15378157 -0.33559499 8.811035 -19.228177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33541394--0.33559499) × R
0.00018104999999996 × 6371000dl = 1153.46954999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33541394--0.33559499) × R
0.00018104999999996 × 6371000dr = 1153.46954999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15358983-0.15378157) × cos(-0.33541394) × R
0.000191739999999996 × 0.944274138015736 × 6371000do = 1153.50219005458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15358983-0.15378157) × cos(-0.33559499) × R
0.000191739999999996 × 0.944214528108996 × 6371000du = 1153.42937205057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33541394)-sin(-0.33559499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944274138015736-0.944214528108996)× R²
abs(0.15378157-0.15358983)×5.96099067401434e-05× R²
0.000191739999999996×5.96099067401434e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.96099067401434e-05× 40589641000000 ar = 1330487.65904513m²