↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 761.71 m → | N 51 |
→ |
↑ 761.78 m ↓ |
↑ 761.78 m ↓ |
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N 51 |
← 761.83 m → 580 301 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524398803710938 y=0.332901000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524398803710938 × 215)
floor (0.524398803710938 × 32768)
floor (17183.5)tx = 17183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332901000976562 × 215)
floor (0.332901000976562 × 32768)
floor (10908.5)ty = 10908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17183 / 10908 ti = "15/17183/10908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17183/10908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17183 ÷ 215
17183 ÷ 32768x = 0.524383544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10908 ÷ 215
10908 ÷ 32768y = 0.3328857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524383544921875 × 2 - 1) × π
0.04876708984375 × 3.1415926535Λ = 0.15320633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3328857421875 × 2 - 1) × π
0.334228515625 × 3.1415926535Φ = 1.05000984927771 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15320633} λ = 0.15320633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05000984927771))-π/2
2×atan(2.85767926400123)-π/2
2×1.23418003645199-π/2
2.46836007290399-1.57079632675φ = 0.89756375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15320633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.778076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89756375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.426615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17183 KachelY 10908 0.15320633 0.89756375 8.778076 51.426615 Oben rechts KachelX + 1 17184 KachelY 10908 0.15339808 0.89756375 8.789063 51.426615 Unten links KachelX 17183 KachelY + 1 10909 0.15320633 0.89744418 8.778076 51.419764 Unten rechts KachelX + 1 17184 KachelY + 1 10909 0.15339808 0.89744418 8.789063 51.419764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89756375-0.89744418) × R
0.000119569999999958 × 6371000dl = 761.780469999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89756375-0.89744418) × R
0.000119569999999958 × 6371000dr = 761.780469999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15320633-0.15339808) × cos(0.89756375) × R
0.000191749999999991 × 0.623516501842158 × 6371000do = 761.71223167304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15320633-0.15339808) × cos(0.89744418) × R
0.000191749999999991 × 0.623609978429055 × 6371000du = 761.826426340549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89756375)-sin(0.89744418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623516501842158-0.623609978429055)× R²
abs(0.15339808-0.15320633)×9.34765868962906e-05× R²
0.000191749999999991×9.34765868962906e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.34765868962906e-05× 40589641000000 ar = 580300.998173043m²