↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 898.40 m → | N 42 |
→ |
↑ 898.44 m ↓ |
↑ 898.44 m ↓ |
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N 42 |
← 898.52 m → 807 214 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524246215820312 y=0.368759155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524246215820312 × 215)
floor (0.524246215820312 × 32768)
floor (17178.5)tx = 17178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368759155273438 × 215)
floor (0.368759155273438 × 32768)
floor (12083.5)ty = 12083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17178 / 12083 ti = "15/17178/12083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17178/12083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17178 ÷ 215
17178 ÷ 32768x = 0.52423095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12083 ÷ 215
12083 ÷ 32768y = 0.368743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52423095703125 × 2 - 1) × π
0.0484619140625 × 3.1415926535Λ = 0.15224759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368743896484375 × 2 - 1) × π
0.26251220703125 × 3.1415926535Φ = 0.824706421063446 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15224759} λ = 0.15224759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824706421063446))-π/2
2×atan(2.2812109515273)-π/2
2×1.1576612004491-π/2
2.3153224008982-1.57079632675φ = 0.74452607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15224759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.723144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74452607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.658202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17178 KachelY 12083 0.15224759 0.74452607 8.723144 42.658202 Oben rechts KachelX + 1 17179 KachelY 12083 0.15243934 0.74452607 8.734131 42.658202 Unten links KachelX 17178 KachelY + 1 12084 0.15224759 0.74438505 8.723144 42.650122 Unten rechts KachelX + 1 17179 KachelY + 1 12084 0.15243934 0.74438505 8.734131 42.650122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74452607-0.74438505) × R
0.000141020000000047 × 6371000dl = 898.438420000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74452607-0.74438505) × R
0.000141020000000047 × 6371000dr = 898.438420000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15224759-0.15243934) × cos(0.74452607) × R
0.000191750000000018 × 0.735409130995527 × 6371000do = 898.404659232614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15224759-0.15243934) × cos(0.74438505) × R
0.000191750000000018 × 0.7355046821282 × 6371000du = 898.521388246669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74452607)-sin(0.74438505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735409130995527-0.7355046821282)× R²
abs(0.15243934-0.15224759)×9.55511326727887e-05× R²
0.000191750000000018×9.55511326727887e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.55511326727887e-05× 40589641000000 ar = 807213.700815002m²