↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 150.77 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 150.67 m ↓ |
↑ 1 150.67 m ↓ |
|||
S 19 |
← 1 150.70 m → 1 324 112 m² |
S 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524185180664062 y=0.555587768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524185180664062 × 215)
floor (0.524185180664062 × 32768)
floor (17176.5)tx = 17176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555587768554688 × 215)
floor (0.555587768554688 × 32768)
floor (18205.5)ty = 18205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17176 / 18205 ti = "15/17176/18205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17176/18205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17176 ÷ 215
17176 ÷ 32768x = 0.524169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18205 ÷ 215
18205 ÷ 32768y = 0.555572509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524169921875 × 2 - 1) × π
0.04833984375 × 3.1415926535Λ = 0.15186410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555572509765625 × 2 - 1) × π
-0.11114501953125 × 3.1415926535Φ = -0.349172376832489 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15186410} λ = 0.15186410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.349172376832489))-π/2
2×atan(0.705271547315842)-π/2
2×0.614255160632317-π/2
1.22851032126463-1.57079632675φ = -0.34228601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15186410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34228601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.611544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17176 KachelY 18205 0.15186410 -0.34228601 8.701172 -19.611544 Oben rechts KachelX + 1 17177 KachelY 18205 0.15205585 -0.34228601 8.712158 -19.611544 Unten links KachelX 17176 KachelY + 1 18206 0.15186410 -0.34246662 8.701172 -19.621892 Unten rechts KachelX + 1 17177 KachelY + 1 18206 0.15205585 -0.34246662 8.712158 -19.621892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34228601--0.34246662) × R
0.000180610000000025 × 6371000dl = 1150.66631000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34228601--0.34246662) × R
0.000180610000000025 × 6371000dr = 1150.66631000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15186410-0.15205585) × cos(-0.34228601) × R
0.000191749999999991 × 0.941989848022573 × 6371000do = 1150.77177144585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15186410-0.15205585) × cos(-0.34246662) × R
0.000191749999999991 × 0.941929212472042 × 6371000du = 1150.69769667738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34228601)-sin(-0.34246662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941989848022573-0.941929212472042)× R²
abs(0.15205585-0.15186410)×6.06355505312628e-05× R²
0.000191749999999991×6.06355505312628e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.06355505312628e-05× 40589641000000 ar = 1324111.69383112m²