Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17176 / 13241
↖ ↑ ↗
← N 80.678674°
W132.824707°		 ← 49.47 m → N 80.678674°
W132.821961°		 →
↑
49.50 m
↓
↑
49.50 m
↓
N 80.678228°
W132.824707°		 ← 49.47 m →
2 449 m²		 N 80.678228°
W132.821961°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17176 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13241 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.131046295166016 y=0.101024627685547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131046295166016 × 217)
    floor (0.131046295166016 × 131072)
    floor (17176.5)     		tx = 17176
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101024627685547 × 217)
    floor (0.101024627685547 × 131072)
    floor (13241.5)     		ty = 13241
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17176 / 13241 ti = "17/17176/13241"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17176/13241.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17176 ÷ 217
    17176 ÷ 131072     		x = 0.13104248046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13241 ÷ 217
    13241 ÷ 131072     		y = 0.101020812988281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13104248046875 × 2 - 1) × π
    -0.7379150390625 × 3.1415926535     		Λ = -2.31822847
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.101020812988281 × 2 - 1) × π
    0.797958374023438 × 3.1415926535     		Φ = 2.50686016563084
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31822847} λ = -2.31822847}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50686016563084))-π/2
    2×atan(12.2663552092093)-π/2
    2×1.48945240691616-π/2
    2.97890481383233-1.57079632675     		φ = 1.40810849
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31822847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.824707°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40810849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.678674°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17176 KachelY 13241 -2.31822847 1.40810849 -132.824707 80.678674
    Oben rechts KachelX + 1 17177 KachelY 13241 -2.31818053 1.40810849 -132.821961 80.678674
    Unten links KachelX 17176 KachelY + 1 13242 -2.31822847 1.40810072 -132.824707 80.678228
    Unten rechts KachelX + 1 17177 KachelY + 1 13242 -2.31818053 1.40810072 -132.821961 80.678228
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40810849-1.40810072) × R
    7.77000000007355e-06 × 6371000     		dl = 49.5026700004686m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40810849-1.40810072) × R
    7.77000000007355e-06 × 6371000     		dr = 49.5026700004686m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31822847--2.31818053) × cos(1.40810849) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.161971133742215 × 6371000     		do = 49.4701533822808m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31822847--2.31818053) × cos(1.40810072) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.161978801138333 × 6371000     		du = 49.4724952024141m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.40810849)-sin(1.40810072))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.161971133742215-0.161978801138333)×R²
    abs(-2.31818053--2.31822847)×7.66739611815503e-06×R²
    4.79400000004127e-05×7.66739611815503e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×7.66739611815503e-06×40589641000000     		ar = 2448.96264096442m²