↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 520.29 m → | S 64 |
→ |
↑ 520.19 m ↓ |
↑ 520.19 m ↓ |
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S 64 |
← 520.20 m → 270 626 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524063110351562 y=0.738418579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524063110351562 × 215)
floor (0.524063110351562 × 32768)
floor (17172.5)tx = 17172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738418579101562 × 215)
floor (0.738418579101562 × 32768)
floor (24196.5)ty = 24196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17172 / 24196 ti = "15/17172/24196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17172/24196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17172 ÷ 215
17172 ÷ 32768x = 0.5240478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24196 ÷ 215
24196 ÷ 32768y = 0.7384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5240478515625 × 2 - 1) × π
0.048095703125 × 3.1415926535Λ = 0.15109711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7384033203125 × 2 - 1) × π
-0.476806640625 × 3.1415926535Φ = -1.49793223932751 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15109711} λ = 0.15109711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49793223932751))-π/2
2×atan(0.223592017258854)-π/2
2×0.219973900692938-π/2
0.439947801385875-1.57079632675φ = -1.13084853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15109711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.657227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13084853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.792848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17172 KachelY 24196 0.15109711 -1.13084853 8.657227 -64.792848 Oben rechts KachelX + 1 17173 KachelY 24196 0.15128886 -1.13084853 8.668213 -64.792848 Unten links KachelX 17172 KachelY + 1 24197 0.15109711 -1.13093018 8.657227 -64.797526 Unten rechts KachelX + 1 17173 KachelY + 1 24197 0.15128886 -1.13093018 8.668213 -64.797526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13084853--1.13093018) × R
8.16500000000442e-05 × 6371000dl = 520.192150000282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13084853--1.13093018) × R
8.16500000000442e-05 × 6371000dr = 520.192150000282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15109711-0.15128886) × cos(-1.13084853) × R
0.000191749999999991 × 0.425892233548999 × 6371000do = 520.286668773598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15109711-0.15128886) × cos(-1.13093018) × R
0.000191749999999991 × 0.425818357340706 × 6371000du = 520.196418697906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13084853)-sin(-1.13093018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425892233548999-0.425818357340706)× R²
abs(0.15128886-0.15109711)×7.38762082927447e-05× R²
0.000191749999999991×7.38762082927447e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.38762082927447e-05× 40589641000000 ar = 270625.567305338m²