↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 153.20 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 153.09 m ↓ |
↑ 1 153.09 m ↓ |
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S 19 |
← 1 153.12 m → 1 329 696 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524032592773438 y=0.554580688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524032592773438 × 215)
floor (0.524032592773438 × 32768)
floor (17171.5)tx = 17171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554580688476562 × 215)
floor (0.554580688476562 × 32768)
floor (18172.5)ty = 18172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17171 / 18172 ti = "15/17171/18172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17171/18172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17171 ÷ 215
17171 ÷ 32768x = 0.524017333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18172 ÷ 215
18172 ÷ 32768y = 0.5545654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524017333984375 × 2 - 1) × π
0.04803466796875 × 3.1415926535Λ = 0.15090536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5545654296875 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Φ = -0.342844706082642 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15090536} λ = 0.15090536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.342844706082642))-π/2
2×atan(0.709748422615321)-π/2
2×0.617238610811446-π/2
1.23447722162289-1.57079632675φ = -0.33631911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15090536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.646240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33631911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.269666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17171 KachelY 18172 0.15090536 -0.33631911 8.646240 -19.269666 Oben rechts KachelX + 1 17172 KachelY 18172 0.15109711 -0.33631911 8.657227 -19.269666 Unten links KachelX 17171 KachelY + 1 18173 0.15090536 -0.33650010 8.646240 -19.280036 Unten rechts KachelX + 1 17172 KachelY + 1 18173 0.15109711 -0.33650010 8.657227 -19.280036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33631911--0.33650010) × R
0.000180990000000048 × 6371000dl = 1153.0872900003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33631911--0.33650010) × R
0.000180990000000048 × 6371000dr = 1153.0872900003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15090536-0.15109711) × cos(-0.33631911) × R
0.000191750000000018 × 0.943975805397719 × 6371000do = 1153.19789492433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15090536-0.15109711) × cos(-0.33650010) × R
0.000191750000000018 × 0.943916060582819 × 6371000du = 1153.12490831346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33631911)-sin(-0.33650010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943975805397719-0.943916060582819)× R²
abs(0.15109711-0.15090536)×5.9744814899565e-05× R²
0.000191750000000018×5.9744814899565e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.9744814899565e-05× 40589641000000 ar = 1329695.75915553m²