↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 564.40 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 565.61 m ↓ |
↑ 1 565.61 m ↓ |
|||
N 80 |
← 1 566.77 m → 2 451 100 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4193115234375 y=0.0992431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4193115234375 × 212)
floor (0.4193115234375 × 4096)
floor (1717.5)tx = 1717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0992431640625 × 212)
floor (0.0992431640625 × 4096)
floor (406.5)ty = 406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1717 / 406 ti = "12/1717/406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1717/406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1717 ÷ 212
1717 ÷ 4096x = 0.419189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 406 ÷ 212
406 ÷ 4096y = 0.09912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419189453125 × 2 - 1) × π
-0.16162109375 × 3.1415926535Λ = -0.50774764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09912109375 × 2 - 1) × π
0.8017578125 × 3.1415926535Φ = 2.51879645363623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50774764} λ = -0.50774764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51879645363623))-π/2
2×atan(12.4136472692055)-π/2
2×1.49041340264838-π/2
2.98082680529675-1.57079632675φ = 1.41003048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50774764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.091797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41003048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.788795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1717 KachelY 406 -0.50774764 1.41003048 -29.091797 80.788795 Oben rechts KachelX + 1 1718 KachelY 406 -0.50621366 1.41003048 -29.003906 80.788795 Unten links KachelX 1717 KachelY + 1 407 -0.50774764 1.40978474 -29.091797 80.774716 Unten rechts KachelX + 1 1718 KachelY + 1 407 -0.50621366 1.40978474 -29.003906 80.774716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41003048-1.40978474) × R
0.000245739999999994 × 6371000dl = 1565.60953999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41003048-1.40978474) × R
0.000245739999999994 × 6371000dr = 1565.60953999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50774764--0.50621366) × cos(1.41003048) × R
0.00153397999999993 × 0.160074224669386 × 6371000do = 1564.40324949775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50774764--0.50621366) × cos(1.40978474) × R
0.00153397999999993 × 0.160316791011568 × 6371000du = 1566.77384710465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41003048)-sin(1.40978474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160074224669386-0.160316791011568)× R²
abs(-0.50621366--0.50774764)×0.000242566342182254× R²
0.00153397999999993×0.000242566342182254× 6371000²
0.00153397999999993×0.000242566342182254× 40589641000000 ar = 2451100.37926889m²