Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17165 / 51981
↖ ↑ ↗
← N 34.856637°
W132.854919°		 ← 250.63 m → N 34.856637°
W132.852173°		 →
↑
250.64 m
↓
↑
250.64 m
↓
N 34.854383°
W132.854919°		 ← 250.63 m →
62 817 m²		 N 34.854383°
W132.852173°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17165 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 51981 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130962371826172 y=0.396587371826172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130962371826172 × 217)
    floor (0.130962371826172 × 131072)
    floor (17165.5)     		tx = 17165
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.396587371826172 × 217)
    floor (0.396587371826172 × 131072)
    floor (51981.5)     		ty = 51981
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17165 / 51981 ti = "17/17165/51981"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17165/51981.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17165 ÷ 217
    17165 ÷ 131072     		x = 0.130958557128906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51981 ÷ 217
    51981 ÷ 131072     		y = 0.396583557128906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130958557128906 × 2 - 1) × π
    -0.738082885742188 × 3.1415926535     		Λ = -2.31875577
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.396583557128906 × 2 - 1) × π
    0.206832885742188 × 3.1415926535     		Φ = 0.649784674349861
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31875577} λ = -2.31875577}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.649784674349861))-π/2
    2×atan(1.91512840834349)-π/2
    2×1.08957970184933-π/2
    2.17915940369866-1.57079632675     		φ = 0.60836308
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31875577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.854919°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60836308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.856637°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17165 KachelY 51981 -2.31875577 0.60836308 -132.854919 34.856637
    Oben rechts KachelX + 1 17166 KachelY 51981 -2.31870783 0.60836308 -132.852173 34.856637
    Unten links KachelX 17165 KachelY + 1 51982 -2.31875577 0.60832374 -132.854919 34.854383
    Unten rechts KachelX + 1 17166 KachelY + 1 51982 -2.31870783 0.60832374 -132.852173 34.854383
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60836308-0.60832374) × R
    3.93399999999433e-05 × 6371000     		dl = 250.635139999639m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60836308-0.60832374) × R
    3.93399999999433e-05 × 6371000     		dr = 250.635139999639m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31875577--2.31870783) × cos(0.60836308) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.820584657503397 × 6371000     		do = 250.627676250457m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31875577--2.31870783) × cos(0.60832374) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.82060714066171 × 6371000     		du = 250.634543185723m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.60836308)-sin(0.60832374))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.820584657503397-0.82060714066171)×R²
    abs(-2.31870783--2.31875577)×2.24831583131024e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.24831583131024e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.24831583131024e-05×40589641000000     		ar = 62816.9632805939m²