↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 897.82 m → | N 42 |
→ |
↑ 897.87 m ↓ |
↑ 897.87 m ↓ |
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N 42 |
← 897.94 m → 806 174 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523849487304688 y=0.368606567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523849487304688 × 215)
floor (0.523849487304688 × 32768)
floor (17165.5)tx = 17165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368606567382812 × 215)
floor (0.368606567382812 × 32768)
floor (12078.5)ty = 12078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17165 / 12078 ti = "15/17165/12078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17165/12078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17165 ÷ 215
17165 ÷ 32768x = 0.523834228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12078 ÷ 215
12078 ÷ 32768y = 0.36859130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523834228515625 × 2 - 1) × π
0.04766845703125 × 3.1415926535Λ = 0.14975487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36859130859375 × 2 - 1) × π
0.2628173828125 × 3.1415926535Φ = 0.825665159055847 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14975487} λ = 0.14975487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.825665159055847))-π/2
2×atan(2.28339908389042)-π/2
2×1.15801361826664-π/2
2.31602723653329-1.57079632675φ = 0.74523091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14975487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.580322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74523091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.698586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17165 KachelY 12078 0.14975487 0.74523091 8.580322 42.698586 Oben rechts KachelX + 1 17166 KachelY 12078 0.14994662 0.74523091 8.591308 42.698586 Unten links KachelX 17165 KachelY + 1 12079 0.14975487 0.74508998 8.580322 42.690511 Unten rechts KachelX + 1 17166 KachelY + 1 12079 0.14994662 0.74508998 8.591308 42.690511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74523091-0.74508998) × R
0.000140929999999928 × 6371000dl = 897.865029999542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74523091-0.74508998) × R
0.000140929999999928 × 6371000dr = 897.865029999542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14975487-0.14994662) × cos(0.74523091) × R
0.000191749999999991 × 0.734931332314747 × 6371000do = 897.820961610444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14975487-0.14994662) × cos(0.74508998) × R
0.000191749999999991 × 0.735026895502136 × 6371000du = 897.937705351013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74523091)-sin(0.74508998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734931332314747-0.735026895502136)× R²
abs(0.14994662-0.14975487)×9.55631873887919e-05× R²
0.000191749999999991×9.55631873887919e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55631873887919e-05× 40589641000000 ar = 806174.456026529m²