↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 897.89 m → | N 42 |
→ |
↑ 897.99 m ↓ |
↑ 897.99 m ↓ |
|||
N 42 |
← 898.01 m → 806 352 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523818969726562 y=0.368637084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523818969726562 × 215)
floor (0.523818969726562 × 32768)
floor (17164.5)tx = 17164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368637084960938 × 215)
floor (0.368637084960938 × 32768)
floor (12079.5)ty = 12079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17164 / 12079 ti = "15/17164/12079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17164/12079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17164 ÷ 215
17164 ÷ 32768x = 0.5238037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12079 ÷ 215
12079 ÷ 32768y = 0.368621826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5238037109375 × 2 - 1) × π
0.047607421875 × 3.1415926535Λ = 0.14956313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368621826171875 × 2 - 1) × π
0.26275634765625 × 3.1415926535Φ = 0.825473411457367 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14956313} λ = 0.14956313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.825473411457367))-π/2
2×atan(2.28296128957405)-π/2
2×1.15794315302658-π/2
2.31588630605316-1.57079632675φ = 0.74508998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14956313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.569336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74508998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.690511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17164 KachelY 12079 0.14956313 0.74508998 8.569336 42.690511 Oben rechts KachelX + 1 17165 KachelY 12079 0.14975487 0.74508998 8.580322 42.690511 Unten links KachelX 17164 KachelY + 1 12080 0.14956313 0.74494903 8.569336 42.682435 Unten rechts KachelX + 1 17165 KachelY + 1 12080 0.14975487 0.74494903 8.580322 42.682435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74508998-0.74494903) × R
0.000140950000000029 × 6371000dl = 897.992450000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74508998-0.74494903) × R
0.000140950000000029 × 6371000dr = 897.992450000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14956313-0.14975487) × cos(0.74508998) × R
0.000191740000000024 × 0.735026895502136 × 6371000do = 897.890876787655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14956313-0.14975487) × cos(0.74494903) × R
0.000191740000000024 × 0.735122457649648 × 6371000du = 898.007613169606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74508998)-sin(0.74494903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735026895502136-0.735122457649648)× R²
abs(0.14975487-0.14956313)×9.55621475120516e-05× R²
0.000191740000000024×9.55621475120516e-05× 6371000²
0.000191740000000024×9.55621475120516e-05× 40589641000000 ar = 806351.643809182m²