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← | N 2 |
← 1 220.49 m → | N 2 |
→ |
↑ 1 220.49 m ↓ |
↑ 1 220.49 m ↓ |
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N 2 |
← 1 220.50 m → 1 489 609 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523788452148438 y=0.493118286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523788452148438 × 215)
floor (0.523788452148438 × 32768)
floor (17163.5)tx = 17163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.493118286132812 × 215)
floor (0.493118286132812 × 32768)
floor (16158.5)ty = 16158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17163 / 16158 ti = "15/17163/16158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17163/16158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17163 ÷ 215
17163 ÷ 32768x = 0.523773193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16158 ÷ 215
16158 ÷ 32768y = 0.49310302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523773193359375 × 2 - 1) × π
0.04754638671875 × 3.1415926535Λ = 0.14937138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49310302734375 × 2 - 1) × π
0.0137939453125 × 3.1415926535Φ = 0.0433349572565308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14937138} λ = 0.14937138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0433349572565308))-π/2
2×atan(1.04428762799342)-π/2
2×0.807058863581246-π/2
1.61411772716249-1.57079632675φ = 0.04332140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14937138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.558350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04332140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.482133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17163 KachelY 16158 0.14937138 0.04332140 8.558350 2.482133 Oben rechts KachelX + 1 17164 KachelY 16158 0.14956313 0.04332140 8.569336 2.482133 Unten links KachelX 17163 KachelY + 1 16159 0.14937138 0.04312983 8.558350 2.471157 Unten rechts KachelX + 1 17164 KachelY + 1 16159 0.14956313 0.04312983 8.569336 2.471157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04332140-0.04312983) × R
0.000191570000000002 × 6371000dl = 1220.49247000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04332140-0.04312983) × R
0.000191570000000002 × 6371000dr = 1220.49247000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14937138-0.14956313) × cos(0.04332140) × R
0.000191749999999991 × 0.999061774898794 × 6371000do = 1220.49307739097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14937138-0.14956313) × cos(0.04312983) × R
0.000191749999999991 × 0.999070053051394 × 6371000du = 1220.5031903071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04332140)-sin(0.04312983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999061774898794-0.999070053051394)× R²
abs(0.14956313-0.14937138)×8.27815259984988e-06× R²
0.000191749999999991×8.27815259984988e-06× 6371000²
0.000191749999999991×8.27815259984988e-06× 40589641000000 ar = 1489608.78656741m²