↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 1 220.52 m → | N 2 |
→ |
↑ 1 220.49 m ↓ |
↑ 1 220.49 m ↓ |
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N 2 |
← 1 220.53 m → 1 489 646 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523727416992188 y=0.493209838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523727416992188 × 215)
floor (0.523727416992188 × 32768)
floor (17161.5)tx = 17161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.493209838867188 × 215)
floor (0.493209838867188 × 32768)
floor (16161.5)ty = 16161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17161 / 16161 ti = "15/17161/16161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17161/16161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17161 ÷ 215
17161 ÷ 32768x = 0.523712158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16161 ÷ 215
16161 ÷ 32768y = 0.493194580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523712158203125 × 2 - 1) × π
0.04742431640625 × 3.1415926535Λ = 0.14898788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.493194580078125 × 2 - 1) × π
0.01361083984375 × 3.1415926535Φ = 0.0427597144610901 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14898788} λ = 0.14898788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0427597144610901))-π/2
2×atan(1.04368708180554)-π/2
2×0.806771508473607-π/2
1.61354301694721-1.57079632675φ = 0.04274669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14898788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.536377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04274669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.449205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17161 KachelY 16161 0.14898788 0.04274669 8.536377 2.449205 Oben rechts KachelX + 1 17162 KachelY 16161 0.14917963 0.04274669 8.547363 2.449205 Unten links KachelX 17161 KachelY + 1 16162 0.14898788 0.04255512 8.536377 2.438229 Unten rechts KachelX + 1 17162 KachelY + 1 16162 0.14917963 0.04255512 8.547363 2.438229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04274669-0.04255512) × R
0.000191569999999995 × 6371000dl = 1220.49246999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04274669-0.04255512) × R
0.000191569999999995 × 6371000dr = 1220.49246999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14898788-0.14917963) × cos(0.04274669) × R
0.000191750000000018 × 0.999086499361481 × 6371000do = 1220.5232817652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14898788-0.14917963) × cos(0.04255512) × R
0.000191750000000018 × 0.999094667518365 × 6371000du = 1220.53326030625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04274669)-sin(0.04255512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999086499361481-0.999094667518365)× R²
abs(0.14917963-0.14898788)×8.16815688398087e-06× R²
0.000191750000000018×8.16815688398087e-06× 6371000²
0.000191750000000018×8.16815688398087e-06× 40589641000000 ar = 1489645.56877694m²