↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.82 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.81 m ↓ |
↑ 55.81 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.83 m → 3 116 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130924224853516 y=0.120548248291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130924224853516 × 217)
floor (0.130924224853516 × 131072)
floor (17160.5)tx = 17160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120548248291016 × 217)
floor (0.120548248291016 × 131072)
floor (15800.5)ty = 15800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17160 / 15800 ti = "17/17160/15800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17160/15800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17160 ÷ 217
17160 ÷ 131072x = 0.13092041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15800 ÷ 217
15800 ÷ 131072y = 0.12054443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13092041015625 × 2 - 1) × π
-0.7381591796875 × 3.1415926535Λ = -2.31899546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12054443359375 × 2 - 1) × π
0.7589111328125 × 3.1415926535Φ = 2.38418963950311 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31899546} λ = -2.31899546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38418963950311))-π/2
2×atan(10.8502664740278)-π/2
2×1.47889231992704-π/2
2.95778463985408-1.57079632675φ = 1.38698831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31899546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.868653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38698831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.468576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17160 KachelY 15800 -2.31899546 1.38698831 -132.868653 79.468576 Oben rechts KachelX + 1 17161 KachelY 15800 -2.31894752 1.38698831 -132.865906 79.468576 Unten links KachelX 17160 KachelY + 1 15801 -2.31899546 1.38697955 -132.868653 79.468074 Unten rechts KachelX + 1 17161 KachelY + 1 15801 -2.31894752 1.38697955 -132.865906 79.468074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38698831-1.38697955) × R
8.76000000005206e-06 × 6371000dl = 55.8099600003317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38698831-1.38697955) × R
8.76000000005206e-06 × 6371000dr = 55.8099600003317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31899546--2.31894752) × cos(1.38698831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182774759625247 × 6371000do = 55.8241162118265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31899546--2.31894752) × cos(1.38697955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1827833720544 × 6371000du = 55.8267466693738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38698831)-sin(1.38697955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182774759625247-0.1827833720544)× R²
abs(-2.31894752--2.31899546)×8.61242915306537e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.61242915306537e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.61242915306537e-06× 40589641000000 ar = 3115.61509572911m²