Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17159 / 51977
↖ ↑ ↗
← N 34.865651°
W132.871399°		 ← 250.55 m → N 34.865651°
W132.868653°		 →
↑
250.57 m
↓
↑
250.57 m
↓
N 34.863398°
W132.871399°		 ← 250.55 m →
62 781 m²		 N 34.863398°
W132.868653°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17159 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 51977 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130916595458984 y=0.396556854248047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130916595458984 × 217)
    floor (0.130916595458984 × 131072)
    floor (17159.5)     		tx = 17159
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.396556854248047 × 217)
    floor (0.396556854248047 × 131072)
    floor (51977.5)     		ty = 51977
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17159 / 51977 ti = "17/17159/51977"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17159/51977.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17159 ÷ 217
    17159 ÷ 131072     		x = 0.130912780761719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51977 ÷ 217
    51977 ÷ 131072     		y = 0.396553039550781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130912780761719 × 2 - 1) × π
    -0.738174438476562 × 3.1415926535     		Λ = -2.31904339
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.396553039550781 × 2 - 1) × π
    0.206893920898438 × 3.1415926535     		Φ = 0.649976421948341
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31904339} λ = -2.31904339}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.649976421948341))-π/2
    2×atan(1.91549566482572)-π/2
    2×1.08965837010724-π/2
    2.17931674021448-1.57079632675     		φ = 0.60852041
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31904339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.871399°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60852041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.865651°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17159 KachelY 51977 -2.31904339 0.60852041 -132.871399 34.865651
    Oben rechts KachelX + 1 17160 KachelY 51977 -2.31899546 0.60852041 -132.868653 34.865651
    Unten links KachelX 17159 KachelY + 1 51978 -2.31904339 0.60848108 -132.871399 34.863398
    Unten rechts KachelX + 1 17160 KachelY + 1 51978 -2.31899546 0.60848108 -132.868653 34.863398
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60852041-0.60848108) × R
    3.93300000000041e-05 × 6371000     		dl = 250.571430000026m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60852041-0.60848108) × R
    3.93300000000041e-05 × 6371000     		dr = 250.571430000026m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31904339--2.31899546) × cos(0.60852041) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.820494729320455 × 6371000     		do = 250.547936149748m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31904339--2.31899546) × cos(0.60848108) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.820517211841237 × 6371000     		du = 250.554801457934m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.60852041)-sin(0.60848108))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.820494729320455-0.820517211841237)×R²
    abs(-2.31899546--2.31904339)×2.24825207819634e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.24825207819634e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.24825207819634e-05×40589641000000     		ar = 62781.0147775525m²