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← | S 10 |
← 1 199.74 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.72 m ↓ |
↑ 1 199.72 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.69 m → 1 439 327 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523635864257812 y=0.530380249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523635864257812 × 215)
floor (0.523635864257812 × 32768)
floor (17158.5)tx = 17158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530380249023438 × 215)
floor (0.530380249023438 × 32768)
floor (17379.5)ty = 17379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17158 / 17379 ti = "15/17158/17379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17158/17379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17158 ÷ 215
17158 ÷ 32768x = 0.52362060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17379 ÷ 215
17379 ÷ 32768y = 0.530364990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52362060546875 × 2 - 1) × π
0.0472412109375 × 3.1415926535Λ = 0.14841264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530364990234375 × 2 - 1) × π
-0.06072998046875 × 3.1415926535Φ = -0.190788860487823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14841264} λ = 0.14841264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190788860487823))-π/2
2×atan(0.826307035798597)-π/2
2×0.690577254085519-π/2
1.38115450817104-1.57079632675φ = -0.18964182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14841264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.503418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18964182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.865676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17158 KachelY 17379 0.14841264 -0.18964182 8.503418 -10.865676 Oben rechts KachelX + 1 17159 KachelY 17379 0.14860439 -0.18964182 8.514404 -10.865676 Unten links KachelX 17158 KachelY + 1 17380 0.14841264 -0.18983013 8.503418 -10.876465 Unten rechts KachelX + 1 17159 KachelY + 1 17380 0.14860439 -0.18983013 8.514404 -10.876465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18964182--0.18983013) × R
0.000188310000000025 × 6371000dl = 1199.72301000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18964182--0.18983013) × R
0.000188310000000025 × 6371000dr = 1199.72301000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14841264-0.14860439) × cos(-0.18964182) × R
0.000191749999999991 × 0.982071817602736 × 6371000do = 1199.73747870228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14841264-0.14860439) × cos(-0.18983013) × R
0.000191749999999991 × 0.982036302409338 × 6371000du = 1199.69409194806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18964182)-sin(-0.18983013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982071817602736-0.982036302409338)× R²
abs(0.14860439-0.14841264)×3.55151933971731e-05× R²
0.000191749999999991×3.55151933971731e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.55151933971731e-05× 40589641000000 ar = 1439326.63736835m²