↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 1 220.20 m → | N 2 |
→ |
↑ 1 220.24 m ↓ |
↑ 1 220.24 m ↓ |
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N 2 |
← 1 220.21 m → 1 488 945 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523635864257812 y=0.492294311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523635864257812 × 215)
floor (0.523635864257812 × 32768)
floor (17158.5)tx = 17158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.492294311523438 × 215)
floor (0.492294311523438 × 32768)
floor (16131.5)ty = 16131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17158 / 16131 ti = "15/17158/16131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17158/16131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17158 ÷ 215
17158 ÷ 32768x = 0.52362060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16131 ÷ 215
16131 ÷ 32768y = 0.492279052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52362060546875 × 2 - 1) × π
0.0472412109375 × 3.1415926535Λ = 0.14841264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.492279052734375 × 2 - 1) × π
0.01544189453125 × 3.1415926535Φ = 0.0485121424154968 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14841264} λ = 0.14841264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0485121424154968))-π/2
2×atan(1.04970811773506)-π/2
2×0.809644726046387-π/2
1.61928945209277-1.57079632675φ = 0.04849313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14841264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.503418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04849313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.778452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17158 KachelY 16131 0.14841264 0.04849313 8.503418 2.778452 Oben rechts KachelX + 1 17159 KachelY 16131 0.14860439 0.04849313 8.514404 2.778452 Unten links KachelX 17158 KachelY + 1 16132 0.14841264 0.04830160 8.503418 2.767478 Unten rechts KachelX + 1 17159 KachelY + 1 16132 0.14860439 0.04830160 8.514404 2.767478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04849313-0.04830160) × R
0.000191530000000002 × 6371000dl = 1220.23763000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04849313-0.04830160) × R
0.000191530000000002 × 6371000dr = 1220.23763000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14841264-0.14860439) × cos(0.04849313) × R
0.000191749999999991 × 0.998824438567745 × 6371000do = 1220.20313801351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14841264-0.14860439) × cos(0.04830160) × R
0.000191749999999991 × 0.998833704496789 × 6371000du = 1220.21445763612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04849313)-sin(0.04830160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998824438567745-0.998833704496789)× R²
abs(0.14860439-0.14841264)×9.26592904360035e-06× R²
0.000191749999999991×9.26592904360035e-06× 6371000²
0.000191749999999991×9.26592904360035e-06× 40589641000000 ar = 1488944.69611461m²