Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17156 / 51972
↖ ↑ ↗
← N 34.876918°
W132.879638°		 ← 250.51 m → N 34.876918°
W132.876892°		 →
↑
250.57 m
↓
↑
250.57 m
↓
N 34.874665°
W132.879638°		 ← 250.52 m →
62 772 m²		 N 34.874665°
W132.876892°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17156 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 51972 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130893707275391 y=0.396518707275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130893707275391 × 217)
    floor (0.130893707275391 × 131072)
    floor (17156.5)     		tx = 17156
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.396518707275391 × 217)
    floor (0.396518707275391 × 131072)
    floor (51972.5)     		ty = 51972
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17156 / 51972 ti = "17/17156/51972"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17156/51972.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17156 ÷ 217
    17156 ÷ 131072     		x = 0.130889892578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51972 ÷ 217
    51972 ÷ 131072     		y = 0.396514892578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130889892578125 × 2 - 1) × π
    -0.73822021484375 × 3.1415926535     		Λ = -2.31918720
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.396514892578125 × 2 - 1) × π
    0.20697021484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.650216106446442
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31918720} λ = -2.31918720}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.650216106446442))-π/2
    2×atan(1.91595483446848)-π/2
    2×1.08975669330396-π/2
    2.17951338660792-1.57079632675     		φ = 0.60871706
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31918720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.879638°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60871706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.876918°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17156 KachelY 51972 -2.31918720 0.60871706 -132.879638 34.876918
    Oben rechts KachelX + 1 17157 KachelY 51972 -2.31913927 0.60871706 -132.876892 34.876918
    Unten links KachelX 17156 KachelY + 1 51973 -2.31918720 0.60867773 -132.879638 34.874665
    Unten rechts KachelX + 1 17157 KachelY + 1 51973 -2.31913927 0.60867773 -132.876892 34.874665
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60871706-0.60867773) × R
    3.93300000000041e-05 × 6371000     		dl = 250.571430000026m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60871706-0.60867773) × R
    3.93300000000041e-05 × 6371000     		dr = 250.571430000026m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31918720--2.31913927) × cos(0.60871706) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.820382297679521 × 6371000     		do = 250.513603795636m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31918720--2.31913927) × cos(0.60867773) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.820404786545862 × 6371000     		du = 250.520471041514m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.60871706)-sin(0.60867773))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.820382297679521-0.820404786545862)×R²
    abs(-2.31913927--2.31918720)×2.24888663409306e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.24888663409306e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.24888663409306e-05×40589641000000     		ar = 62772.4123136028m²